作业帮a、b、c皆为质数,且a+b+c=94,ab+bc+ca=2075,求abc的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 12:03:51
a、b、c皆为质数,且a+b+c=94,ab+bc+ca=2075,求abc的值.
a、b、c皆为质数,且a+b+c=94,ab+bc+ca=2075,求abc的值.
a、b、c皆为质数,且a+b+c=94,ab+bc+ca=2075,求abc的值.
a+b+c=94是偶数
且都是质数
所以有一个是2
令a=2
b+c=92
ab+bc+ca=2075
2(b+c)+bc=2075
bc=2075-2*92=1891
所以abc=2*1891=3782
由于a、b、c皆为质数，且a+b+c=94是偶数，所以必有一个数是2，不妨设a=2，则有b+c=92，2b+bc+2c=2075，解得
b=31,c=61。所以三个数分数分别是2、31、61。
因为a+b+c=94(为偶数)而且a、b、c皆为质数, 所以a、b、c必有一数是偶数,那么这个数肯定是2(所有质数只有2是偶数) ,这样,剩下来的两个数字的组合就很有限了,可以自己尝试一下,用枚举法
3782
这三个数分别为：2，31，61
我是用计算机解的。这种解法的优点是，把这两个算式右侧的数字随便改成其他的，也能很快算出来
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
#define CONST1 94
#define CONST2 2075
bool isZhiShu(int m)
{
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3782
这三个数分别为：2，31，61
我是用计算机解的。这种解法的优点是，把这两个算式右侧的数字随便改成其他的，也能很快算出来
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
#define CONST1 94
#define CONST2 2075
bool isZhiShu(int m)
{
for(int n=2;n
if(n%m==0)
{//能除净，不是质数
return false;
}
}
return true;
}
int main(int argc, char* argv[])
{
int a,b,c;
for(a=2;a
if(!isZhiShu(a))
{//不是质数，继续找
continue;
}
for(b=2;b
if(!isZhiShu(b))
{//不是质数，继续找
continue;
}
c=CONST1-a-b;
if(!isZhiShu(c))
{//不是质数，继续找
continue;
}
if(a*b+b*c+c*a==CONST2)
{
return a*b*c;
}
}
}
return 0;
}
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