作业帮在三角形abc中,已知B=45度,b=3,c=2,求边c用正弦定理解，但是算不出结果，
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 15:02:20
在三角形abc中,已知B=45度,b=3,c=2,求边c用正弦定理解，但是算不出结果，
在三角形abc中,已知B=45度,b=3,c=2,求边c
用正弦定理解，但是算不出结果，
在三角形abc中,已知B=45度,b=3,c=2,求边c用正弦定理解，但是算不出结果，
是求a吧
有余弦定理2accosB=a^2+c^2-b^2
a=根号2+根号7
题目都告诉你了
c=2
不使用正弦定理更简单……
过顶点A做BC边（即边a）上的高h，垂足为D，三角形ABD为等腰直角三角形，那么BD=h=2*sin45°=√2。
三角形ACD中，斜边b=3，直角边h=√2，那么根据勾股定理，另一直角边CD=√（3²-（√2）²）=√7
所以a=BD+CD=√2+√7
================
如非要用正弦，这么做，...
全部展开
不使用正弦定理更简单……
过顶点A做BC边（即边a）上的高h，垂足为D，三角形ABD为等腰直角三角形，那么BD=h=2*sin45°=√2。
三角形ACD中，斜边b=3，直角边h=√2，那么根据勾股定理，另一直角边CD=√（3²-（√2）²）=√7
所以a=BD+CD=√2+√7
================
如非要用正弦，这么做，
sinB/b=sinC/c，所以sinC=√2/3
由于A+B+C=180°，所以sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=√2/2 * (sinA+cosA)=√2/3
故sinA+cosA=2/3，由于sin²A+cos²A=1
解得，sinA=(2+√14)/3【另一个负根舍去】
有a/sinA=b/sinB,得a=(2+√14)/3 * 3 /(√2/2)=√2+√7
收起
sinB比上b等于sinC比上C，解出sinC等于3分之根号2，sinA等于sin(A+B)等于6分之（根号14+2），再用sinB比上b等于sinA比上a求解，得a等于根号7加上根号2
3/sinB=2/sinC=a/sinA,，sinC=（根号2）/3，sinA=sin（135-C）=sin135cosC-sinCcos135=（根号14）/6+1/3,，a=(3/sinB)*sinA=根号2+根号7
过C点作AB的垂线 交AB于D 则BD=CD=3sin45°=3√2/2 即高h=3√2/2>c=2 所以这个三角形不成立