已知点F1,F2分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点,P为双曲线左支上的任意一点,若丨PF2丨^2/丨PF1丨的最小值为9a则双曲线离心率为A2B5C3D2或5

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 12:11:03
已知点F1,F2分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点,P为双曲线左支上的任意一点,若丨PF2丨^2/丨PF1丨的最小值为9a则双曲线离心率为A2B5C3D2或5

已知点F1,F2分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点,P为双曲线左支上的任意一点,若丨PF2丨^2/丨PF1丨的最小值为9a则双曲线离心率为A2B5C3D2或5
已知点F1,F2分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点,P为双曲线左支上的任意一点,
若丨PF2丨^2/丨PF1丨
的最小值为9a则双曲线离心率为
A2
B5
C3
D2或5

已知点F1,F2分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点,P为双曲线左支上的任意一点,若丨PF2丨^2/丨PF1丨的最小值为9a则双曲线离心率为A2B5C3D2或5
设|PF1|=m,则|PF2|=2a+m
|PF2|²/|PF1|=(2a+m)²/m=(4a²+4am+m²)/m
=(4a²/m+m+4a)
≥9a
所以4a²/m+m≥5a,m²-5am+4a²≥0.
解得m≥4a或m≤a(舍).
因为对任意的P,m≤a显然不成立.
m≥4a时,c-a≥4a,所以e≥5.
最小值为9时,e=5.

D.
若丨PF2丨^2/丨PF1丨的最小值为9a可以推出,当P为(-a,o)。
则有 (a+c)^2/c-a=9a
然后计算 可以得出 e=2或5

  • 为什么当P为(-a,o)时丨PF2丨^2/丨PF1丨的【最小值】为9a。

我直接,直觉感觉出来了。现在怎么证明这个我倒不会了。
你可以参考上我上面那位的过程。不过我觉得m可以...

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D.
若丨PF2丨^2/丨PF1丨的最小值为9a可以推出,当P为(-a,o)。
则有 (a+c)^2/c-a=9a
然后计算 可以得出 e=2或5

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