如图,已知△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线BD,CE相交于点O,已知∠A=a 试探究∠BOC与a的关系

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/24 15:43:21

如图,已知△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线BD,CE相交于点O,已知∠A=a 试探究∠BOC与a的关系
∵BD平分∠ABC
∴∠CBD=1/2∠ABC
同理可得
∠BCE=1/2∠ACB
∵在△BOC中
∠CBD+∠BCE+∠BOC=180°
∴∠BOC=180°-∠CBD-∠BCE
=180°-1/2∠ABC-1/2∠ACB
=90°+1/2（180°-∠ABC-∠ACB）
同理可得
∠A=180°-∠ABC-∠ACB
∴∠BOC=90°+1/2∠A
=90°+1/2a

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因为BD平分角ABC
所以角OBC=1/2角ABC
因为CE平分角ACB
所以角OCB=1/2角ACB
所以角OBC+角OCB=1/2(角ABC+角ACB)
因为角A+角ABC+角ACB=180度
因为角A=60度
所以角ABC+角ACB=120度
所以角OBC+角OCB=60度
因为角OBC+角OCB+角BOC=180度
所以角BOC=120度
若角A=n度
则角BOC=90度+1/2角A
因为BD平分角ABC
所以角OBC=1/2角ABC
因为CE平分角ACB
所以角OCB=1/2角ACB
因为角OBC+角OCB+角BOC=180度
所以角BOC=180-1/2(角ABC+角ACB)
因为角A+角ABC+角ACB=180度
所以角A=180-(角ABC+角ACB)
所以90-1/2角A=1/2(角ABC+角ACB)
所以角BOC=90度+1/2角A=90度+a/2

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B/2+C/2+A=BOC
1/2(180-A)+A=BOC
90+a/2=BOC

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在ΔOBC中，∠BOC=π-（∠OBC+∠OCB）
∵BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线BD,CE
∴∠BOC=π-（½∠ABC+½∠ACB）=π-½（∠ABC+∠ACB）
∴（∠ABC+∠ACB）=2（π-∠BOC）
在ΔABC中，∠A=π-（∠ABC+∠ACB）=π-2（π-∠BOC）=2∠BOC-π
又∵∠A=a<...

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∠BOC与α的关系是：
∠BOC＝90°＋α/2
证明如下：
因为BD平分∠ABC，
所以∠OBC＝∠ABC/2
同理∠OCB＝∠ACB/2
因为∠OBC＋∠OCB＋∠BOC＝180°
所以∠BOC＝180°－∠OBC－∠OCB
＝180－(∠ABC＋∠ACB)/2
又因为∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°
...

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∠BOC与α的关系是：
∠BOC＝90°＋α/2
证明如下：
因为BD平分∠ABC，
所以∠OBC＝∠ABC/2
同理∠OCB＝∠ACB/2
因为∠OBC＋∠OCB＋∠BOC＝180°
所以∠BOC＝180°－∠OBC－∠OCB
＝180－(∠ABC＋∠ACB)/2
又因为∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°
所以∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A
所以∠BOC＝180°－(180°－∠A)/2
＝90°＋∠A/2
即：∠BOC＝90°＋α/2

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如图,在△ABC中,已知∠ABC=∠ACB,BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线,请说明BD＝CE 如图,在△ABC中,已知∠ABC=∠ACB,BO平分∠ABC,CO平分角ACB.(1)想想看,你能得出那些结论如图已知在三角形abc中 o为∠abc,∠acb平分线的交点如图已知在三角形abc中 o为∠abc,∠acb平分线的交点已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 如图,已知△ABC中,∠A=50°点O是∠ABC和∠ACB的平分线交点,求∠BOC 已知,如图,在△ABC中,AB=AC=20cm,∠ABC=∠ACB=15°,求△ABC的面积已知:如图(1),在△ABC中,BP,CP分别平分∠ABC和∠ACB已知：如图（1）,在△ABC中,BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB,DE过点P交AB于D,交AC于E,且DE‖BC求证：DE-DB=EC 急.如图,点d是△abc中∩abc平分线和∠acb平分线的交点,点e是∠abc外角平分线如图,点d是△abc中∠abc平分线和∠acb平分线的交点,点e是∠abc外角平分线和∠acb外角平分线的交点,试用含∠a的代数已知△ABC,∠ABC=∠ACB=63.如图1所示,取三边中点, 可以把△ABC分割成四个等腰三角形.请你在图2中,用已知△ABC,∠ABC=∠ACB=63.如图1所示,取三边中点,可以把△ABC分割成四个等腰三角形.请你在图2中, 如图,已知CD是△ABC中∠ACB的外角平分线,请说明∠BAC＞∠B. 如图,已知在△ABC中,角ACB=90°,M为AB中点,DM⊥AB,CD平分∠ACB求证MD=AM 已知:如图,△ABC中,∠ACB>∠ABC,AE平分∠BAC,CD⊥AE于D,求证:∠ACD>∠B 已知如图,在△abc中∠abc与∠acb的平分线相交于点o,求证∠boc=90+1/2∠a 如图,△ABC中,BI,CI分别平分∠ABC,∠ACB,已知∠A=62°,则∠BIC等于如图,已知△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线BD,CE相交于点O,已知∠A=a 试探究∠BOC与a的关系已知：如图,△ABC中,AB=BC,∠ACB=90º,BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,求证AE=CD