过抛物线y^2=2x的顶点作互相垂直的弦OA,OB,其中A(x1,y1)B(x2,y2)①求证：x1x2,y1y2均为定值②证明直线AB与x轴交点为定点3,求AB中点M的轨迹方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 06:56:36
过抛物线y^2=2x的顶点作互相垂直的弦OA,OB,其中A(x1,y1)B(x2,y2)①求证：x1x2,y1y2均为定值②证明直线AB与x轴交点为定点3,求AB中点M的轨迹方程

过抛物线y^2=2x的顶点作互相垂直的弦OA,OB,其中A(x1,y1)B(x2,y2)①求证：x1x2,y1y2均为定值②证明直线AB与x轴交点为定点3,求AB中点M的轨迹方程
过抛物线y^2=2x的顶点作互相垂直的弦OA,OB,其中A(x1,y1)B(x2,y2)
①求证：x1x2,y1y2均为定值
②证明直线AB与x轴交点为定点
3,求AB中点M的轨迹方程

过抛物线y^2=2x的顶点作互相垂直的弦OA,OB,其中A(x1,y1)B(x2,y2)①求证：x1x2,y1y2均为定值②证明直线AB与x轴交点为定点3,求AB中点M的轨迹方程
1.OA方程y=kx 则OB方程为y=-x/k
则,k^2*x1^2=2x1 x1=2/k^2
(x2)^2/k^2=2x2 x2=2k^2
则x1x2=4=定值
y1y2=根号（2x1*x2)=4=定值
2.直线AB方程为(x-x1)/(y-y1)=(x-x2)/(y-y2)
设与x轴交点为（t,0）
则：(t-x1)/y1=(t-x2)/y2
y2t-y2x1=y1t-x2y1
t=-2(y2x1-y1x2)/2(y1-y2)
=-(y2*y1^2-y1*y2^2)/2(y1-y2)
=y1y2((y1-y2))/2(y1-y2)=y1y2/2=2
即为定点
3.设AB中点M（x,y)
y=(y1+y2)/2
x=(x1+x2)/2=2(x1+x2)/4=(y1^2+y2^2)/4
=[(y1+y2)^2-2y1y2]/4
=[(y1+y2)^2-2*4]/4
=[(y1+y2)/2]^2-2=y^2-2
故AB中点M的轨迹方程x+2=y^2

过抛物线Y^2=2X的顶点作互相垂直的两条弦OA,OB .过抛物线Y^2=2X的顶点作互相垂直的两条弦OA,OB过抛物线Y^2=2X的顶点作互相垂直的两条弦OA,OB 过抛物线Y^2=2X的顶点作互相垂直的两条弦OA,OB （1）求 过抛物线y^2=2x的顶点作互相垂直的两条弦OA,OB.求中点的轨迹方程,求证直线AB过顶点 过抛物线y^2=4px(p>0)的顶点作互相垂直的两弦OA.OB,求AB中点P的轨迹方程 3、过抛物线y²=2x的顶点作互相垂直的弦OA,OB（1）求AB中点的轨迹方程.2）证明AB过定点. 过抛物线 y^2=4px(p>0)的顶点作互相垂直的两弦OA.OB,求抛物线的顶点O在直线AB上的射影M的轨迹方程 过抛物线Y方=6X的顶点作互相垂直的两条直线,交抛物线于AB两点,求线段AB中点的轨迹方程? 3.过抛物线y=x^的顶点作互相垂直的两弦OA和OB.(1)求证直线AB必通过一个定点;(2)以OA,OB为直径分别作两圆,求两圆另一个交点的轨迹 过抛物线y=x2的顶点作互相垂直的两条弦OA、OB如何证明直线AB过定点 参数 过抛物线x=2pt2 y=2pt的顶点O任作互相垂直的两条弦OA,OB,交抛物线于A,B两点,过抛物线x=2pt2 y=2pt的顶点O任作互相垂直的两条弦OA,OB,交抛物线于A,B两点,求证：此两点的中点M的轨迹是一条抛物 一道数学的求轨迹方程过抛物线y^2=2pX (p>0) 的顶点O 任作互相垂直的两弦OA 、OB 交抛物线于A 、 B两点,求AB中点P的轨迹 过抛物线y^2=8x的焦点F作互相垂直的两弦AB和CD,试求AB+CD的绝对值的最小值 过抛物线Y^2=2X的顶点作互相垂直的两条弦OA,OB（1）求AB中点的轨迹方程（2）求证：AB与X轴的交点为定点非常感谢~! 过抛物线作y=x方的顶点作互相垂直的两条弦OA,OB,抛物线的顶点O在直线AB上的射影为P,求动点P的轨迹方程. 过抛物线y^2=2px(p>0)的顶点O作互相垂直的弦OA、OB（1）、求弦中点M的轨迹方程（2）、求证：直线AB过定点 过抛物线y^2=6x的顶点作相互垂直的两条直线,交抛物线于A,B两点,求AB中点的轨迹方程 过抛物线y=x²的顶点作互相垂直的两条弦OA OB抛物线的顶点O在直线AB的投影为P,求P的轨迹方程 过抛物线X^2=3y的顶点O作弦 OA 垂直OB,求三角形AOB重心G的轨迹方程 过抛物线y2;=2px的顶点作互相垂直的弦OA,OB,过O作OM垂直于AB,垂足为M,求M点的轨迹方程