如图,三角形ABC是等腰直角三角形,其中角A=90°,BD平分角ABC交AC于点D,CE⊥BD于BD的延长线于点E,求证BD=2CE

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 06:11:35
如图,三角形ABC是等腰直角三角形,其中角A=90°,BD平分角ABC交AC于点D,CE⊥BD于BD的延长线于点E,求证BD=2CE

如图,三角形ABC是等腰直角三角形,其中角A=90°,BD平分角ABC交AC于点D,CE⊥BD于BD的延长线于点E,求证BD=2CE
如图,三角形ABC是等腰直角三角形,其中角A=90°,BD平分角ABC交AC于点D,CE⊥BD于BD的延长线于点E,求证BD=2CE

如图,三角形ABC是等腰直角三角形,其中角A=90°,BD平分角ABC交AC于点D,CE⊥BD于BD的延长线于点E,求证BD=2CE
证明：如图,延长CE,BA相交于点F\x0d∵∠ACF+∠F=∠ABE+∠F=90°\x0d∴∠ACF=ABD\x0d∵AC=AB,∠FAC=∠BAD=90°\x0d∴△ACF≌△ABD\x0d∴BD=AC\x0d∵BE平分∠ACB,BE⊥CF\x0d易证△FBE≌△FCE\x0d∴CE=EF=1/2FC \x0d∴FC =2CE \x0d∴BD=2CE \x0d\x0d图:



初二数学的话，不知道有没有学过正弦定理和三角函数方面的知识。
BD平分角ABC交AC于点D，所以∠ABE=∠EBC,在直角三角形BEC中
CE=BC*sin∠EBC,
在直角三角形BEC中,BD=AB/cos∠ABE
所以，CE/BD=(BC*sin∠EBC)/(AB/cos∠ABE)=(BC/AB)*(sin∠EBC*cos∠ABE)
在等腰直角三角形中，...

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初二数学的话，不知道有没有学过正弦定理和三角函数方面的知识。
BD平分角ABC交AC于点D，所以∠ABE=∠EBC,在直角三角形BEC中
CE=BC*sin∠EBC,
在直角三角形BEC中,BD=AB/cos∠ABE
所以，CE/BD=(BC*sin∠EBC)/(AB/cos∠ABE)=(BC/AB)*(sin∠EBC*cos∠ABE)
在等腰直角三角形中，BC/AB=根号2，
由于∠ABE=∠EBC，利用倍角公式，
sin∠EBC*cos∠ABE=1/2*sin(2∠ABE)=1/2*sin45°=根号2/4
所以CE/BD=根号2*根号2/4=2/4=1/2
提供一种解题思路，仅供参考

收起

证明：如图，延长CE，BA相交于点F
∵∠ACF+∠F=∠ABE+∠F=90°
∴∠ACF=ABD
∵AC=AB，∠FAC=∠BAD=90°
∴△ACF≌△ABD
∴BD=AC
∵BE平分∠ACB，BE⊥CF
易证△FBE≌△FCE
∴CE=EF=1/2FC
∴FC =2CE
∴BD=2CE

延长BA,CE交与f，三角形bef全等于bec,cf=2ce,在正三角形BAD全等于三角形CAF,BD=CF即可

如图,三角形ABC是等腰直角三角形 如图,三角形ABC是等腰直角三角形 如图三角形ABC是等边三角形,三角形BDC和三角形AEC是等腰直角三角形 三角形ABC是等腰直角三角形, 如图abc是等腰直角三角形 如图三角形ADC是等边三角形,角ACB=90三角形ABC是等腰直角三角形 如图等腰直角三角形ABC,AB（斜边）=2,则三角形ABC的面积是-- 如图等腰直角三角形ABC,AB（斜边）=2,则三角形ABC的面积是-- 如图等腰直角三角形ABC 如图,小方格的边长为1,试说明三角形ABC是等腰直角三角形. 如图,小方格的边长为1,试说明三角形abc是等腰直角三角形 如图,三角形abc是等腰直角三角形,求图中阴影部分面积 如图,三角形ABC是等腰直角三角形,角bac=90度,bc=2 怎么证明三角形ABC是等腰直角三角形 如图1已知三角形ABC与三角形ADE是等腰直角三角形角BAC=角DAE=90度 如图,在锐角三角形ABC的边上分别作RT三角形ABP和RT三角形AQC,其中∠APB和∠AQC都是直角,点M是BC中点,连PM、QM、PQ,求证 ：△PMQ是等腰直角三角形（三角形abp和三角形aqc是直角三角形,不是等腰直 如图,两个等腰直角三角形,其中一个三角形ABC沿BC平移得到三角形DEF,如果AB=8,BE=4,DH=3,那么阴影? 如图,三角形ABC和三角形DCE都是等腰直角三角形,其中角BCA＝角DCE＝90度,请问BE与AD是否垂直?并说明理由.