在数列An中,A1=0,A(n+1)=-An+3n求证An-1/4*3的n次方,为等比数列,并且求An

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 23:12:30
在数列An中,A1=0,A(n+1)=-An+3n求证An-1/4*3的n次方,为等比数列,并且求An

在数列An中,A1=0,A(n+1)=-An+3n求证An-1/4*3的n次方,为等比数列,并且求An
在数列An中,A1=0,A(n+1)=-An+3n求证An-1/4*3的n次方,为等比数列,并且求An

在数列An中,A1=0,A(n+1)=-An+3n求证An-1/4*3的n次方,为等比数列,并且求An
【说明:根据求证中有“3的n次方”字样,递推式应该是:a[n+1]=-a[n]+3^n.】
∵在数列{a[n]}中,a[n+1]=-a[n]+3^n
∴a[n+1]-(1/4)3^(n+1)=-(a[n]-(1/4)3^n)
∵a[1]=0
∴{a[n]-(1/4)3^n}是首项为a[1]-(1/4)3^1=-3/4,公比为-1的等比数列
即:a[n]-(1/4)3^n=(-3/4)(-1)^(n-1)=(3/4)(-1)^n
∴a[n]=(3/4)(-1)^n+(1/4)3^n=[3(-1)^n+3^n]/4

楼上的回答不对,注意递推公式中An前的负号.
我算得An=[3(2n-1)+3(-1)^n]/4,这个答案对吗,对的话我就给你发详细推导过程

A(n+1)=-An+3n
A(n+1)-An=3n
A2-A1=3
A3-A2=6
......
An-A(n-1)=3(n-1)
累加:
An-A1=3+6+...+3(n-1)
An=3[1+2+...+(n-1)]=[3n(n-1)]/2
证明等比数列自己做吧。“1/4*3的n次方”这个表达不清楚,3^n是在分母上吗?