作业帮(y-1)的平方+(x+y-3)的平方+(2x+y-6)的平方 最小值RT求(y-1)的平方+(x+y-3)的平方+(2x+y-6)的平方 的最小值、x y为实数急啊!各位、、、帮忙
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 18:52:13
(y-1)的平方+(x+y-3)的平方+(2x+y-6)的平方 最小值RT求(y-1)的平方+(x+y-3)的平方+(2x+y-6)的平方 的最小值、x y为实数急啊!各位、、、帮忙
(y-1)的平方+(x+y-3)的平方+(2x+y-6)的平方 最小值
RT
求(y-1)的平方+(x+y-3)的平方+(2x+y-6)的平方 的最小值、x y为实数
急啊!各位、、、帮忙
(y-1)的平方+(x+y-3)的平方+(2x+y-6)的平方 最小值RT求(y-1)的平方+(x+y-3)的平方+(2x+y-6)的平方 的最小值、x y为实数急啊!各位、、、帮忙
(y-1)^2+(x+y-3)^2+(2x+y-6)^2
=5x^2+6xy+3y^2-30x-20y+46
=3y^2+(6x-20)y+(5x^2-30x+46)
=3(y+x-10/3)^2+(5x^2-30x+46)-3(x-10/3)^2
=3(x+y-10/3)^2+2x^2-(30-20)x+46-100/3
=3(x+y-10/3)^2+2(x-5/2)^2+38/3-25/2
=3(x+y-10/3)^2+2(x-5/2)^2+1/6>=1/6
上式中等号在x=5/2,y=10/3-5/2=5/6时成立.
故,当x=5/2,y=5/6时,(y-1)^2+(x+y-3)^2+(2x+y-6)^2取得最小值1/6.
huo
y=1
s=(y-1)^2+(x+y-3)^2+(2x+y-6)^2
=(x-2)^2+(2x-5)^2
=5(x-2.4)^2+0.2
x=2.4,s=0.2
x=3
(y-1)^2+(x+y-3)^2+(2x+y-6)^2
=(y-1)^2+y^2+y^2
=3(y-1/3)^2+2/3≥2/3>0.2
y=1.01,x=2.394,s=0.20412>0.2
y=0.99,s=0.196120
s=(y-1)^2+(x+y-3)^2+(2x+y-6)^2
=(1-a-1)^2+(x+1-a-3)^2+(2x+1-a-6)^2
=5[x-0.6(a+4)]^2+[6*(a-1/6)^2+5/6]/5
x=0.6(a+4)
s最小值k=[6*(a-1/6)^2+5/6]/5
a=1/6,k最小值=(5/6)/5=1/6
x=0.6(a+4)=2.5,y=1-1/6=5/6,s=1/6
检验:
(y-1)^2+(x+y-3)^2+(2x+y-6)^2
=(5/6-1)^2+(2.5+5/6-3)^2+(2*2.5+5/6-6)^2
=1/36+1/9+1/36
=1/6
答:x=2.5,y=5/6,(y-1)^2+(x+y-3)^2+(2x+y-6)^2 最小值=1/6
式子分解啊 最高为2次的才
x=2,y=1. 因为平方不可能是负数，所以最小值为0+0+0=0.
由柯西不等式得
(y－1)的平方+(x+y-3)的平方+(2x+y-6)的平方
＝（1/6）(（1－y)的平方+(x+y-3)的平方+(6－2x－y)的平方）×（1平方＋2平方＋1平方）
>=(1/6）（（1－y）＋2×（x＋y－3）＋（6－2x－y））平方
＝1/6
平方之后，合并同类项得到
一个关于x，y的二次多项式，把y看作已知数，则整个式子可以看成关于x的二次三项式，其最小值是4a分之4ac减b方（具体式子自己去算），这个式子是关于y的二次三项式，这个式子的4a分之4ac减b方就是原式的最小值
你确信题目没错？ 这题首先不能用柯西不等式，因为你不知道（y-1),(x+y-3),(2x+y-6)均为正的。
X=2
Y=1