已知三角形ABC的顶点A（5,1）AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5=0,AC边上的高BH所在直线方程为x－2y－5=0求直线BC的方程要求解题思路,并解析问什么?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 20:50:48

已知三角形ABC的顶点A（5,1）AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5=0,AC边上的高BH所在直线方程为x－2y－5=0求直线BC的方程要求解题思路,并解析问什么?
已知三角形ABC的顶点A（5,1）AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5=0,AC边上的高BH所在直线方程为x－2y－5=0求直线BC的方程
要求解题思路,并解析问什么?

已知三角形ABC的顶点A（5,1）AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5=0,AC边上的高BH所在直线方程为x－2y－5=0求直线BC的方程要求解题思路,并解析问什么?
其实,简单!
因为点B在直线BH上,所以设点B（2y+5,y）又因为 M为线段AB的中点
所以M（y,(y+1)/2）将M代入CM中,
解得：B（-1,-3）
所以BC方程为 6X-5Y-9=0.

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解析：求直线关于直线对称（非平行）的问题，一般而言有两个方法951一种是求交点，然后求直线夹角相等，转而求直线的斜率k；另一种是求交点，然后在已知直线上取一点求其关于直线的对称点，再两点求直线方程。因为直线夹角公式317课本上已经不做讲解了3因此一般用第二种方法。具体思路：1、先求两直线的交点5173即联立两方程即可。可求出其交点为（4t－3）2、炔x＋3y＋1＝0上一点P（1，－1）（也可以取其他点，以简洁为原则）3、求P关于3x＋5y＋3＝0的对称点P‘（xy）即：解方程组：（y＋1）＆＃47；（x－1）rn健。担Γ＃矗罚唬场。ǎ保　　　　　。常ǎ保Γ＃矗罚唬玻担ǎ保Γ＃矗罚唬玻常剑扒蟪觯小辍＃础⒂桑小ⅲ小阶昵蟪鏊笾毕叻匠碳纯伞

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AC边上的高在x-2y-5=0上，所以AC与x-2y-5=0垂直，AC的方程为y+2x+b=0的形式，代入A点坐标，得AC方程为2x+y-11 = 0
AB的方程满足y = k(x-5)+1, 该直线与2x-y-5=0的交点为M，与BH的交点为B，由题意BM=AM
Mx = (6-5k)/(2-k)
Bx = (7-10k)/(1-2k)
Mx = (Ax+Bx)/2 = 5/2 + (7-10k)/(2-4k)
得k = 2/3, B(-1,-3),M(2,-1)
CM与AC的交点由解2x+y-11=0和2x-y-5=0得到C（4，3）
得到B（-1，-3），C（4，3）
方程为6x-5y-9=0

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