已知二次函数f(x)=ax^2+2x+c(x∈R)的值域【0,正无穷), f(2+x)=f(2-x) 则f(1)为

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 00:04:04
已知二次函数f(x)=ax^2+2x+c(x∈R)的值域【0,正无穷), f(2+x)=f(2-x) 则f(1)为

已知二次函数f(x)=ax^2+2x+c(x∈R)的值域【0,正无穷), f(2+x)=f(2-x) 则f(1)为
已知二次函数f(x)=ax^2+2x+c(x∈R)的值域【0,正无穷), f(2+x)=f(2-x) 则f(1)为

已知二次函数f(x)=ax^2+2x+c(x∈R)的值域【0,正无穷), f(2+x)=f(2-x) 则f(1)为
值域【0,正无穷),
判别式=4-4ac=0 ac=1
f(2+x)=f(2-x) 对称轴x=2 -1/a=2 a=-1/2
c=-2
f(1)=-1/2+2+2=7/2

函数关于x=1对称，-2/2a=1,所以a=-1。所以题错了

f(2+x)=f(2-x)
说明函数的对称轴为x=2
-2/(2a)=2
a=-1/2
图像开口向下，题中值域有误
应该是(-∞，0】
所以 顶点(2,0)
f(x)=(-1/2)(x-2)²
f(1)=(-1/2)*1=-1/2

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