三角形ABC中,AB=AC,在AB上取点D,在AC延长线上取点E,使BD=CE,连结DE交BC于点G,求证：DG=GE

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 20:02:58

三角形ABC中,AB=AC,在AB上取点D,在AC延长线上取点E,使BD=CE,连结DE交BC于点G,求证：DG=GE
三角形ABC中,AB=AC,在AB上取点D,在AC延长线上取点E,使BD=CE,连结DE交BC于点G,求证：DG=GE

三角形ABC中,AB=AC,在AB上取点D,在AC延长线上取点E,使BD=CE,连结DE交BC于点G,求证：DG=GE
证明：过D作DF‖AC交BC于F,
由AB=AC知∠ABC=∠ACB=∠DFB,
∴DB=DF=EC,
又∵∠FDG=∠CEG,∠DFG=∠ECG,
∴△DFG≌△ECG,∴DG=EG
另外也可过E作EM‖AB交BC延长线于M去证.

过E作EP‖AB交BC延长线于P
∴∠P=∠B
∵AB=AC
∴∠B=∠ACB
∵∠ACB=∠ECP
∴∠ECP=∠P
∴EC=EP
∵BD=CE
∴BD=EP
∵BA‖EP
∴EG/DG=EP/BD=1
∴EG=DG

过D作DP‖AC交BC于P
∵DP‖AC
∴∠PDE=∠E------(1)
∠DPC=∠PCE----(2)
∴∠DPB=∠ACB
∴DB=DP
又∵DB=CE
∴DP=CE--------(3)
∵(1)(2)(3)
∴三角形DPG全等于三角形CGE
∴DG=GE