作业帮已知函数f(x)=ax^3+(a-1)x^2+48(a-2)x+b的图象关于原点成中心对称,试判断f(x)在区间[-4,4]上的单调性,并证
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 22:33:22
![已知函数f(x)=ax^3+(a-1)x^2+48(a-2)x+b的图象关于原点成中心对称,试判断f(x)在区间[-4,4]上的单调性,并证](/uploads/image/z/6857444-20-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dax%5E3%2B%28a-1%29x%5E2%2B48%28a-2%29x%2Bb%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E5%85%B3%E4%BA%8E%E5%8E%9F%E7%82%B9%E6%88%90%E4%B8%AD%E5%BF%83%E5%AF%B9%E7%A7%B0%2C%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%ADf%28x%29%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B-4%2C4%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E6%80%A7%2C%E5%B9%B6%E8%AF%81)
已知函数f(x)=ax^3+(a-1)x^2+48(a-2)x+b的图象关于原点成中心对称,试判断f(x)在区间[-4,4]上的单调性,并证
已知函数f(x)=ax^3+(a-1)x^2+48(a-2)x+b的图象关于原点成中心对称,试判断f(x)在区间[-4,4]上的单调性,并证
已知函数f(x)=ax^3+(a-1)x^2+48(a-2)x+b的图象关于原点成中心对称,试判断f(x)在区间[-4,4]上的单调性,并证
函数是关于原点中心对称,所以是奇函数.故有f(x)=-f(-x)代入解得
（a-1)^2+b=0,所以a=1,b=0.
则f(x)=x^3-48x
求导可得f'(x)=3x^2-48在区间（-4,4）时,
f'(x)
函数的图象关于原点成中心对称
所以f(-x)=-f(x），f(0)=0的b=0且原式为2(a-1)x^2=0,得a=1
所以原式为f(x)=x^3-48x对其求导后f'(x)=3x^2-48可得f(x)在[-4,4]为减函数。
因为f(x)是奇函数，所以
f(0)=0
b=0
f(x)=ax³+(a-1)x²+48(a-2)x
f(-x)= - ax³+(a-1)x² -48(a-2)
f(x)+f(-x)=0
(a-1)x²=0
a=1
f(x)=x³-48x
对任意的
-4≤x1...
全部展开
因为f(x)是奇函数，所以
f(0)=0
b=0
f(x)=ax³+(a-1)x²+48(a-2)x
f(-x)= - ax³+(a-1)x² -48(a-2)
f(x)+f(-x)=0
(a-1)x²=0
a=1
f(x)=x³-48x
对任意的
-4≤x1
=(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²-48)
因为 -4≤x1
（x1-x2)<0
x1²≤16
x1x2＜16
x2²≤16
(x1²+x1x2+x2²-48)<0
y1-y2>0
y1>y2
所以函数f(x)在[-4,4]上单调减
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