作业帮二次函数f（x）=ax^2+bx+c若f（x）＜0的解集是｛x|1＜x＜3｝,函数在[-1,3]的最大值是16（1）求f（x）的解析式（2）若f（x）≥mx^2-4mx恒成立,求实数m的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 10:14:37
![二次函数f（x）=ax^2+bx+c若f（x）＜0的解集是｛x|1＜x＜3｝,函数在[-1,3]的最大值是16（1）求f（x）的解析式（2）若f（x）≥mx^2-4mx恒成立,求实数m的取值范围](/uploads/image/z/6760566-54-6.jpg?t=%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dax%5E2%2Bbx%2Bc%E8%8B%A5f%EF%BC%88x%EF%BC%89%EF%BC%9C0%E7%9A%84%E8%A7%A3%E9%9B%86%E6%98%AF%EF%BD%9Bx%7C1%EF%BC%9Cx%EF%BC%9C3%EF%BD%9D%2C%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%9C%A8%5B-1%2C3%5D%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E6%98%AF16%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E2%89%A5mx%5E2-4mx%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0m%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
二次函数f（x）=ax^2+bx+c若f（x）＜0的解集是｛x|1＜x＜3｝,函数在[-1,3]的最大值是16（1）求f（x）的解析式（2）若f（x）≥mx^2-4mx恒成立,求实数m的取值范围
二次函数f（x）=ax^2+bx+c若f（x）＜0的解集是｛x|1＜x＜3｝,函数在[-1,3]
的最大值是16
（1）求f（x）的解析式
（2）若f（x）≥mx^2-4mx恒成立,求实数m的取值范围
二次函数f（x）=ax^2+bx+c若f（x）＜0的解集是｛x|1＜x＜3｝,函数在[-1,3]的最大值是16（1）求f（x）的解析式（2）若f（x）≥mx^2-4mx恒成立,求实数m的取值范围
答：
1）
f(x)=ax^2+bx+c=m(x^2-4x)恒成立
令a=x^2-4x>=-4
上式化为：2(a+3)>=ma
当-4=1/2
当a=0时：恒成立
当a>0时：m
（1）2x^2-8x+6
(2)1/2小于等于m小于等于2
1)∵ax^2+bx+c＜0的解集是｛x|1＜x＜3｝,最大值是16
∴a<0
-b/a=1+3
c/a=1*3
c-b²/(4a)=16
解得：a=-16,b=64,c=-48
y=-16x^2+64x-48
2)-16x^2+64x-48≥mx^2-4mx
(m+16)x^2-(4m+64)x+48≤0
m+16<0,△=(4m+64)^2-4(m+16)*48≤0
m<-16,-16≤m≤-4
因此，m无解
(1)由f(x)<0的解集{xl1
且f(x)=0有两个根x1=1,x2=3
代入得a+b+c=0 9a+3b+c=0 [-1,3]有最大值 则解集为1
c=6
所以f(x)=2x^2-8x+6
(2)f(x)=...
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(1)由f(x)<0的解集{xl1
且f(x)=0有两个根x1=1,x2=3
代入得a+b+c=0 9a+3b+c=0 [-1,3]有最大值 则解集为1
c=6
所以f(x)=2x^2-8x+6
(2)f(x)=2(x^2-4x+4)-2=2(x-2)^2-2 得最小值为-2
所以mx^2-4mx<=-2
mx^2-4mx+2<=0
所以m<0
且16m^2-8m<=0
得2m^2-m<=0 m(2m-1)<=0 由于m<0 2m-1>=0 m>=1/2
这时m是无解的.
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