已知E,F分别是正方形ABCD边AD,AB的中点,EF交AC于M,GC垂直于ABCD所在的平面1.求证：EF⊥平面GMC2.若AB=4,GC=2,求点B到平面EFG的距离

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 18:53:34
已知E,F分别是正方形ABCD边AD,AB的中点,EF交AC于M,GC垂直于ABCD所在的平面1.求证：EF⊥平面GMC2.若AB=4,GC=2,求点B到平面EFG的距离

已知E,F分别是正方形ABCD边AD,AB的中点,EF交AC于M,GC垂直于ABCD所在的平面1.求证：EF⊥平面GMC2.若AB=4,GC=2,求点B到平面EFG的距离
已知E,F分别是正方形ABCD边AD,AB的中点,EF交AC于M,GC垂直于ABCD所在的平面
1.求证：EF⊥平面GMC
2.若AB=4,GC=2,求点B到平面EFG的距离

已知E,F分别是正方形ABCD边AD,AB的中点,EF交AC于M,GC垂直于ABCD所在的平面1.求证：EF⊥平面GMC2.若AB=4,GC=2,求点B到平面EFG的距离
(1)证明:∵GC⊥ABCD
∴GC⊥EF
∵ABCD是正方形
∴BD⊥AC
∵EF//BD
∴EF⊥AM
故EF⊥面GMC
(2)建立空间直角坐标系C-xyz
则G(0,0,2)E(4,2,0)F(2,4,0)
∴向量GE(4,2,-2)
向量EF(-2,2,0)
设面GEF的法向量n=(x,y,z)
则向量GE*向量n=0
向量EF*向量n=0可知
4x+2y-2z=0 -2x+2y=0
解之x=y=1/3z
取z=1时向量n=(1,1,1/3)
由于B(4,0,0)
故向量BE(0,2,0)
则B到面GEF的距离d=
(向量n*向量BE)/|n|=2/3/√11/3=2/√11
=2/11√11
希望我的回答楼主满意哈

如图已知E、F分别是正方形ABCD的边BC、AD上的点,且BE=DF.（1）求证：四边形AECF是平行四边形； 如图所示,已知正方形ABCD,E、F分别是BC,CD边的中点,AE,BF交与点P,求证：AD=PD 如图所示,已知正方形ABCD,E、F分别是BC,CD边的中点,AE,BF交与点P,求证：AD=PD 在正方形ABCD中,E,F 分别是AB,AD的中点,求证CF⊥DE 点e,f,分别是矩形abcd边ad和bc上的点,且四边形abfe是正方形,矩形efdc与矩形abcd相似,求ad:ab 1.已知：如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点,BE与CF相交于点P,求证：AP=AB2.已知：如图,正方形ABCD中,CE//BD,BD=BE,BE交CD于F,求证：DE=DF3.在边长为a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AD上不同于A、D两点 .已知点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上,若E、F分别是BC、CD的中点,G在AE、BF的交点上 求证：GD=AD 在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.AD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等于P...在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.AD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等 已知平行四边形ABCD,AB=2AD,∠A=60°E F分别是边AB和CD的中点,那么四边形BFDE是菱形吗? 如图,已知正方形ABCD的边长为4,点E、P、F分别是AD、CE、BP、的中点,求三角形DBF的面积 已知:如图,在正方形ABCD中E,F分别是AB,AD上的点,且AE=AF.求证：CE=CF 已知,如图所示,在正方形ABCD中,E、F分别是AD、DC的交点,AF、BE交于点G,连接CG,试说明：△CGB是等腰 已知：如图所示,在正方形ABCD中,E、F分别是AD、DC的交点,AF、BE交于点G,连结CG,证ΔCGB是等腰三角形 已知:如图,正方形ABCD中,E、F分别是AB、AD上的点,且AE=AF.求证：CE=CF 已知：如图,E、F分别是平行四边形ABCD的边AD,BC的中点,求证：AF=CE 已知：如图,E、F分别是平行四边形ABCD的边AD,BC的中点,求证：AF=CE. 已知,如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是边AD,BC的中点.求证:EB=DF. 如图,已知E,F分别是平行四边形ABCD的边AD,BC的中点,求证;AF=CE