已知a+b=-3/2,ab=1/2 ,求根号a/b+根号b/a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 01:04:19
已知a+b=-3/2,ab=1/2 ,求根号a/b+根号b/a的值

已知a+b=-3/2,ab=1/2 ,求根号a/b+根号b/a的值
已知a+b=-3/2,ab=1/2 ,求根号a/b+根号b/a的值

已知a+b=-3/2,ab=1/2 ,求根号a/b+根号b/a的值
a+b=-3/2
两边平方得:
(a+b)²=9/4
a²+b²=9-2ab=9/4-1=5/4
根号a/b+根号b/a=根号(根号a/b+根号b/a)²
=根号(a/b+b/a+2)
=根号[(a²+b²)/ab+2]
=根号(5/2+2)
=根号(9/2)
=3/根号2

∵a+b=-3/2
∴a²+b²=(a+b)²-2ab=9/4-1=5/4
∴√a/b+√b/a=√(b/a+a/b+2)=√[(a²+b²)/ab+2]
=√[(5/4)/(1/2)+2]=3√2/2