如图,AD是△ABC的角平分线,AD的垂直平分线交AB于点F,交BC的延长线于点E.求证:∠CAE=∠B.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 22:20:24
如图,AD是△ABC的角平分线,AD的垂直平分线交AB于点F,交BC的延长线于点E.求证:∠CAE=∠B.

如图,AD是△ABC的角平分线,AD的垂直平分线交AB于点F,交BC的延长线于点E.求证:∠CAE=∠B.
如图,AD是△ABC的角平分线,AD的垂直平分线交AB于点F,交BC的延长线于点E.
求证:∠CAE=∠B.

如图,AD是△ABC的角平分线,AD的垂直平分线交AB于点F,交BC的延长线于点E.求证:∠CAE=∠B.
证明:
∵EF是AD的垂直平分线
∴AE=DE
∴∠ADE=∠DAE
∵AD是△ABC的角平分线
∴∠1=∠2
又 ∵∠ADE=∠B+∠1,
∠DAE=∠EAC+∠2
∴∠B=∠CAE

证明:
∵EF是AD的垂直平分线
∴∠EAD=∠EDA
∵AD平分∠BAC
∴∠DAB=∠DAC
∴∠EAD-∠DAC=∠EDA-∠DAB
即∠CAE=∠B
得证