如图,在三角形abc中,角abc的平分线与三角形abc的外角角acg的平分线交于d,过d作的∥bc交ab于e,交ac于f.求证:ef=be-cf

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 18:34:50
如图,在三角形abc中,角abc的平分线与三角形abc的外角角acg的平分线交于d,过d作的∥bc交ab于e,交ac于f.求证:ef=be-cf

如图,在三角形abc中,角abc的平分线与三角形abc的外角角acg的平分线交于d,过d作的∥bc交ab于e,交ac于f.求证:ef=be-cf
如图,在三角形abc中,角abc的平分线与三角形abc的外角角acg的平分线交于d,过d作的∥bc交ab于e,交ac于f.
求证:ef=be-cf

如图,在三角形abc中,角abc的平分线与三角形abc的外角角acg的平分线交于d,过d作的∥bc交ab于e,交ac于f.求证:ef=be-cf
∵ED∥BC,∴∠EDB=∠CBD,又∠EBC=∠CBD,∴∠EDB=∠EBD,∴BE=DE.
∵ED∥BC,∴∠FDC=∠DCG,又∠FCD=∠DCF,∴∠FDC=∠FCD,∴CF=DF.
显然有:EF=DE-DF,∴EF=BE-CF.