已知方程2x²+﹙3m+1﹚x+﹙m+4﹚=0的两个根都小于4,求m的取值范围!sorry 两个根都小于-1 打错了！

已知方程2x²+﹙3m+1﹚x+﹙m+4﹚=0的两个根都小于4,求m的取值范围!sorry 两个根都小于-1 打错了！
已知方程2x²+﹙3m+1﹚x+﹙m+4﹚=0的两个根都小于4,求m的取值范围!
sorry 两个根都小于-1 打错了！

已知方程2x²+﹙3m+1﹚x+﹙m+4﹚=0的两个根都小于4,求m的取值范围!sorry 两个根都小于-1 打错了！
稍等

Δ>=0
-﹙3m+1﹚/1 <8
﹙m+4﹚/2<16

两个根设为X1，X2 .
根据条件可以得到 X1+X2=-（3m+1）/2＜-2
X1×X2=（m+4）/2＞1
△≥0
得到m的范围为-2＜m＜-5/3

设f(x)=2x&#178;+﹙3m+1﹚x+﹙m+4﹚

利用图象可知△≥0

               且-(3m+1)/4<-1

              且f(-1)>0

{x1<-1
{x2<-1
等价于：
{f(-1)>0
{-(3m+1)/4<-1
{(3m+1)²-8(m+4)≥0
....................................................
{5-2m>0
{3m+1＞4
{9m²-2m-31≥0
...........

全部展开

{x1<-1
{x2<-1
等价于：
{f(-1)>0
{-(3m+1)/4<-1
{(3m+1)²-8(m+4)≥0
....................................................
{5-2m>0
{3m+1＞4
{9m²-2m-31≥0
.....................................
{m<5/2
{m>1
{9m²-2m-31≥0
方程组无解，错题；请检查一下是不是两根都小于-1

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