已知函数f(X)=ax^4lnx+bx^4-c (X>0)在x=1处取得最值-3-c.其中a.b.c 为常数求(1)确定a.b的值(2)讨论函数f(X)的单调性(3)若对任意x>0,不等式f(X) ≥-2c^2恒成立,求c的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 10:53:29

已知函数f(X)=ax^4lnx+bx^4-c (X>0)在x=1处取得最值-3-c.其中a.b.c 为常数求(1)确定a.b的值(2)讨论函数f(X)的单调性(3)若对任意x>0,不等式f(X) ≥-2c^2恒成立,求c的取值范围
已知函数f(X)=ax^4lnx+bx^4-c (X>0)在x=1处取得最值-3-c.其中a.b.c 为常数
求(1)确定a.b的值
(2)讨论函数f(X)的单调性
(3)若对任意x>0,不等式f(X) ≥-2c^2恒成立,求c的取值范围

已知函数f(X)=ax^4lnx+bx^4-c (X>0)在x=1处取得最值-3-c.其中a.b.c 为常数求(1)确定a.b的值(2)讨论函数f(X)的单调性(3)若对任意x>0,不等式f(X) ≥-2c^2恒成立,求c的取值范围
1.先求导函数,将x=1带入导函数=0,联立方程.求出 a,b.
2.用定义求啊.
3.要恒成立,f(x)的最小值要满足.那也就可以求出C的范围了.

全部展开

1,因为函数在x=1处取得极值-3-c，那么有f(1)=b-c=-3-c故得到b=-3.对函数求导，有f'(x)=(4alnx+a+4b)x^3,因为x=-1为函数的极值点，所以有f'(-1)=0于是有a+4b=0,于是有a=12.
2,f(x)=(12lnx-3)x^4-c;f'(x)=48(lnx)x^3,因为函数要有意义，所以有x>0那么就有x^3>0所以对于f'(x)>0有x>1,f'(x)<=0有0所以有函数单调增区间为x>1;单调减区间为03.令f'(x)=0(x>0） x1=1,x2=0(舍）所以最小值f(1)=-3-c,得到-3-c>=-2c^2
so c>=根3 or c<=-根3

收起

已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知函数f(x)=ax^4lnx+bx^4-c(x >0)在x=1处取得极值-3-c,其中a,b为常数函数F（X）=ax-lnx 已知函数f(x)=e∧x+ax,g(x)=ax-lnx,其中a 已知函数f(x)=lnx-a/x,g(x)=f(x)=ax-6lnx, 已知二次函数f(x)=ax²+bx+c 已知函数f(x)=ax²+bx,若-1 已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx( 已知函数f(x)＝ax∧2＋bx－lnx 设a≥0 求单调区间已知函数f(x)=lnx-ax＋ (1-a)/x-1已知函数f(x)=lnx-ax (1-a)/x-1（1）a= 已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2ax^2+bx(a≠0)已知函数f(x)＝lnx,g(x)＝(1/2)ax^2＋bx,a≠0.1.若a=-2,函数h（x）=f（x）-g（x）在其定义域上是增函数,求b取值范围在1.的结论下,设函数Φ（x）=x^2+bx,x∈[1,2],求函数Φ 已知函数f(x)=lnx+ax,求f(x)的单调区间已知函数f(x)=ax+lnx(a属于R)求f(x)的单调区间. 已知函数f(x)=2lnx-ax+a,讨论f(x)的单调性. 已知函数f(x)=ax的4次方lnx+bx的4次方-c (x>0)在x = 1处取得极值-3-c ,其中a,b,c为常数.已知函数f(x)=ax的4次方lnx+bx的4次方-c (x>0)在x = 1处取得极值-3-c,其中a,b,c为常数.（1）试确定a,b的值；（2）求函数对函数F(x)=lnx-ax^2-bx,有两个零点x1,x2.求证：F'[(x1+x2)/2] 已知函数f（x）=ax-1-lnx若函数f（x）在x=1处取得极值,对任意;∈（0,+∞）,f（x）≥bx-2恒成立,求b 已知函数f(x)=ax*3+bx*2+cx为奇函数,且f(x)在x=1处取得极大值2g(x)=f(x)/x+(k+1)lnx,求g(x)的单调区间