作业帮1×2分之1+2×3分之1+3×4分之1+4×5分之1+5×6分之1+6×7分之1+7×8分之1+8×9分之1+9×10分之1希望说得详细些简便算法公式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 01:36:04
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希望说得详细些
简便算法公式
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原式
=1-1/2+1/2-1/3+.+1/9-1/10
=1-1/10
=9/10
先乘出分数后，分子相加，分母相加，得出结果是45/54，约分，最后结果是5/6
=(1-1/2)+(1-1/3)+(1-1/4)+……+(1-1/10)
=9-(1/2+1/3+1/4+……+1/10)
下面会了吧
n×(n+1)分之1=n×(n+1)分之((n+1)-n)=n分之1-(n+1)分之1
以上是公式的证明过程，利用公式可直接算出答案。
原式=1/2+2/3+3/4+4/5+5/6+6/7+7/8+8/9+9/10
依据公式n/（n+1）=1/n－1/（n+1）
可将 2/3分解为2/（2+1）=1/2－1/3
3/4分解为3/（3+1）=1/3－1-4
… …
9/10分解为9/（9+1）=1/9…1/10
因此 原式可化为
全部展开
原式=1/2+2/3+3/4+4/5+5/6+6/7+7/8+8/9+9/10
依据公式n/（n+1）=1/n－1/（n+1）
可将 2/3分解为2/（2+1）=1/2－1/3
3/4分解为3/（3+1）=1/3－1-4
… …
9/10分解为9/（9+1）=1/9…1/10
因此 原式可化为
1/2+（1/2）－（1/3）＋（1/3）－（1/4）＋（1/4）－（1/5）… …＋（1/9）－（1/10）=1－（1/10）=9/10
收起
1×2分之1+2×3分之1+3×4分之1+4×5分之1+5×6分之1+6×7分之1+7×8分之1+8×9分之1+9×10分之1
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10
=1-1/10
=9/10