判断函数f(x)=4x+x∧2-(2/3)x∧3在区间[-1,1]上的零点个数,并说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 10:09:46
判断函数f(x)=4x+x∧2-(2/3)x∧3在区间[-1,1]上的零点个数,并说明理由

判断函数f(x)=4x+x∧2-(2/3)x∧3在区间[-1,1]上的零点个数,并说明理由
判断函数f(x)=4x+x∧2-(2/3)x∧3在区间[-1,1]上的零点个数,并说明理由

判断函数f(x)=4x+x∧2-(2/3)x∧3在区间[-1,1]上的零点个数,并说明理由
f(x)=4x+x∧2-(2/3)x∧3
求导
f'(x)=4+2x-2x²=-2(x-2)(x+1)=0
得 x=2 和 x=-1
极大值f(2)=8+4-16/3=20/3>0
极小值f(-1)=-4+1+2/3=-7/30
函数在 [-1,1]上是单调递增的
f(-1)0
所以 在区间 [-1,1]内有一个零点

2个,求f(x)的一阶导数f'(x),令f'(x)=0,求的根的个数就是f(x)零点的个数