已知a=1/20x+20,b=1/20x+19,c=1/20x+21,求:代数式a²+b²+c²-ab-bc-ac的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 10:42:51
已知a=1/20x+20,b=1/20x+19,c=1/20x+21,求:代数式a²+b²+c²-ab-bc-ac的值

已知a=1/20x+20,b=1/20x+19,c=1/20x+21,求:代数式a²+b²+c²-ab-bc-ac的值
已知a=1/20x+20,b=1/20x+19,c=1/20x+21,求:代数式a²+b²+c²-ab-bc-ac的值

已知a=1/20x+20,b=1/20x+19,c=1/20x+21,求:代数式a²+b²+c²-ab-bc-ac的值
a-b=1,a-c=-1,b-c=-2
a²+b²+c²-ab-ac-bc
=1/2(2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc)
=1/2×[(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²]
=1/2×[1²+(-)²+(-2)²]
=1/2×(1+1+4)
=3

所求的代数式平方下就可以凑成(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2

a²+b²+c²-ab-bc-ac
=1/2(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)
=1/2(a²-2ab+b²+a²-2ac+c²+b²-2bc+c²)
=1/2[(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²]

全部展开

a²+b²+c²-ab-bc-ac
=1/2(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)
=1/2(a²-2ab+b²+a²-2ac+c²+b²-2bc+c²)
=1/2[(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²]
=1/2[(1/20x+20-1/20-19)²+(1/20x+20-1/20x-21)²+(1/20x+19-1/20x-21)²]
=1/2([1²+(-1)²+(-2)²]
=3

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