y=(sinx+tanx)/1+cosx是不是奇函数要有完整的证明.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 17:04:12

y=(sinx+tanx)/1+cosx是不是奇函数要有完整的证明.
y=(sinx+tanx)/1+cosx是不是奇函数
要有完整的证明.

y=(sinx+tanx)/1+cosx是不是奇函数要有完整的证明.
分式有意义,1+cosx≠0,cosx≠-1 x≠(2k+1)π (k∈Z),定义域关于原点对称.
令f(x)=y=(sinx+tanx)/(1+cosx)
f(-x)+f(x)=[sin(-x)+tan(-x)]/[1+cos(-x)]+(sinx+tanx)/(1+cosx)
=(-sinx-tanx)/(1+cosx)+(sinx+tanx)/(1+cosx)
=(-sinx-tanx+sinx+tanx)/(1+cosx)
=0
函数是奇函数.

f(x)=(sinx+tanx)/(1+cosx)
=[(sinx+tanx)(1-cosx)]/[(1+cosx)(1-cosx)]
=[(sinx+tanx-cosx*sinx-sinx)]/[(sinx)^2]
=[sinx/cosx-cosx*sinx)]/[(sinx)^2]
f(-x)=[sin(-x)/cosx-cosx*sin(-x))]/[(sinx)^2]
=-[sinx/cosx-cosx*sinx)]/[(sinx)^2]
所以是