作业帮利用定积分的换元法计算下列定积分（1）∫上限e下限1(2+InX/X)dx(2) ∫上限2 下限0 [X/(1+X^2)^2]dx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 21:41:49
![利用定积分的换元法计算下列定积分（1）∫上限e下限1(2+InX/X)dx(2) ∫上限2 下限0 [X/(1+X^2)^2]dx](/uploads/image/z/5571651-3-1.jpg?t=%E5%88%A9%E7%94%A8%E5%AE%9A%E7%A7%AF%E5%88%86%E7%9A%84%E6%8D%A2%E5%85%83%E6%B3%95%E8%AE%A1%E7%AE%97%E4%B8%8B%E5%88%97%E5%AE%9A%E7%A7%AF%E5%88%86%EF%BC%881%EF%BC%89%E2%88%AB%E4%B8%8A%E9%99%90e%E4%B8%8B%E9%99%901%282%2BInX%2FX%29dx%282%29+%E2%88%AB%E4%B8%8A%E9%99%902+%E4%B8%8B%E9%99%900+%5BX%2F%281%2BX%5E2%29%5E2%5Ddx)
利用定积分的换元法计算下列定积分（1）∫上限e下限1(2+InX/X)dx(2) ∫上限2 下限0 [X/(1+X^2)^2]dx
利用定积分的换元法计算下列定积分
（1）∫上限e下限1(2+InX/X)dx
(2) ∫上限2 下限0 [X/(1+X^2)^2]dx
利用定积分的换元法计算下列定积分（1）∫上限e下限1(2+InX/X)dx(2) ∫上限2 下限0 [X/(1+X^2)^2]dx
（1）原式=∫(1,e)2dx+∫(1,e)lnx/xdx
=2∫(1,e)dx+∫(1,e)lnxd(lnx)
=[2x+(lnx)²/2]|(1,e)
=2e+1/2-2-0
=2e-3/2
（2）原式=1/2∫(0,2)d(1+x²)/(1+x²)²
=[(-1/2)/(1+x²)]|(0,2)
=-1/2(1/5-1)
=2/5
(1)∫(2+InX/X)dx=2x+∫InXdInX=2x+(InX)²/2
=2e-1.5
(2) ∫ X/(1+X^2)^2dx=1/2∫1/(1+X^2)^2dx²+1=-1/2*1/(1+X^2)=2/5