在RT三角形ABC中,已知AB=AC,角A等于90度,D为AB上任意一点,DF垂直于AB,DE垂直于AC,M为BC的中点试判断三角形MEF是什么形状的三角形,并证明你的结论

在RT三角形ABC中,已知AB=AC,角A等于90度,D为AB上任意一点,DF垂直于AB,DE垂直于AC,M为BC的中点试判断三角形MEF是什么形状的三角形,并证明你的结论
在RT三角形ABC中,已知AB=AC,角A等于90度,D为AB上任意一点,DF垂直于AB,DE垂直于AC,M为BC的中点
试判断三角形MEF是什么形状的三角形,并证明你的结论

在RT三角形ABC中,已知AB=AC,角A等于90度,D为AB上任意一点,DF垂直于AB,DE垂直于AC,M为BC的中点试判断三角形MEF是什么形状的三角形,并证明你的结论

证明：如图所示,过M作ME'⊥AC,MF'⊥AB

          ∵M为AB中点,∴E'、F'分别为AC、AB中点

          而E'M=AF'=AB/2,F'M=AE'=AC/2

          ∴ME'=MF'

          ∵EE'=CE'-CE=E'M-ED=AF'-AF=FF'

          ∴EE'=FF',ME'=MF'

          ∴RT△MEE'≌RT△MFF'

          ∴ME=MF,∠EME'=∠FMF'

          ∴∠EMF=∠EME'+∠E'MF=∠FMF'+∠E'MF=∠E'MF'=90°

          ∴△EMF为等腰直角三角形

祝学习进步,望采纳.

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