已知数列｛an｝满足：1*a1+2*a2+3*a3+.+n*an=n(an的n是下标)（1）求数列公式（2）若bn=2^n/an求｛bn｝的前n项和

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 19:37:38
已知数列｛an｝满足：1*a1+2*a2+3*a3+.+n*an=n(an的n是下标)（1）求数列公式（2）若bn=2^n/an求｛bn｝的前n项和

已知数列｛an｝满足：1*a1+2*a2+3*a3+.+n*an=n(an的n是下标)（1）求数列公式（2）若bn=2^n/an求｛bn｝的前n项和
已知数列｛an｝满足：1*a1+2*a2+3*a3+.+n*an=n(an的n是下标)（1）求数列公式（2）若bn=2^n/an
求｛bn｝的前n项和

已知数列｛an｝满足：1*a1+2*a2+3*a3+.+n*an=n(an的n是下标)（1）求数列公式（2）若bn=2^n/an求｛bn｝的前n项和
1*a1+2*a2+3*a3+.+n*an=n
1*a1+2*a2+3*a3+.+(n-1)*a(n-1)=n-1
两式相减得
n*an=1
an=1/n
bn=2^n/an
=2^n/(1/n)
=n*2^n
sn=1*2^1+2*2^2+3*2^3+.+n*2^n.1
2sn=1*2^2+2*2^3+3*2^4+.+n*2^(n+1).2
1式-2式得
-sn=2^1+2^2+2^3+2^4+.+2^n-n*2^(n+1)
-sn=2*(1-2^n)/(1-2)-n*2^(n+1)
-sn=2^(n+1)-2-n*2^(n+1)
sn=n*2^(n+1)-2^(n+1)+2
sn=(n-1)*2^(n+1)+2

解: (1)n-(n-1)=n*an
∴an=1/n
(2)bn=(2^n)*n
sn=1*2+2*2^2+3*2^3+...+n*2^n=(2+2^2+2^3+..+2^n)+2[1*2+2*2^2+3*2^3+...+(n-1)*2^(n-1)]
=2^(n+1)-2+2sn-n*2^(n+1)
∴sn=n*2^(n+1)-2^(n+1)+2

已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an 已知数列an'满足a1=1/2,a1+a2+a3+...+an=n^2an,求通项公式 已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an求an 已知数列满足a1=1/2,an+1=2an/(an+1),求a1,a2已知数列满足a1=1/2,a(n+1)=2an/(an+1),求a1,a2;证明0 数列{An}满足a1=1/2,a1+a2+..+an=n方an,求an 已知数列an满足a1=0 a2=1 an=(An-1+An-2)/2 求liman 已知数列an满足a1=0 a2=1 an=(An-1+An-2)/2 求liman 几个数列问题.已知数列{an} a1=1,an+1=an/(1+n^2*an) 求an 已知数列{an} 满足a1=1 a1*a2*a3.*an=n^2 求an 已知数列an满足an=1+2+...n,且（1/a1）+(1/a2）+...(1/an) 已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1) 已知数列{an}满足条件:a1=5,an=a1+a2+...a(n-1) n大于等于2,求数列{an}的通项公式 已知递增数列{an}满足a1=1,(2an+1)=an+(an+2),且a1,a2,a4成等比数列.求an 已知数列{an}满足:a1=1,且an-an-1=2n,求(1)a2,a3,a4.(2)求数列{an}的通项an 关于数列极限的已知数列an满足a1=0 a2=1 an=(an-1+an-2)/2 求lim(n->无穷）an 已知数列(an)满足a1=1,an+1=2an/an+2(n∈N*) 求a2,a3,a4,a5 猜想数列(an)的通项公 已知数列{an}满足：a1+a2+a3+.+an=n^2,求数列{an}的通项an. (1)数列{an}中,a1=1,a2=-3,a(n+1)=an+a(n+2),则a2005=____(2)已知数列｛an｝满足a1=1,a1×a2×a3…an=n^2,求an. 已知数列{an}满足a(n+2)=a(n+1)-an,a1=1,a2=2,求a2005