作业帮【急】!简便运算!(1) 1/3+1/6+1/10+1/15+1/21+1/28+1/36+1/45+1/55+1/66+1/78+1/91+1/105+1/120(2) 已知x、y是互不相等的自然数,当1/18=1/x+1/y时,求x+y.(3) 当A、B、C、D、E、F各是什么不同的自然数时,下式成立.1/20=1/A+1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 14:22:50
【急】!简便运算!(1) 1/3+1/6+1/10+1/15+1/21+1/28+1/36+1/45+1/55+1/66+1/78+1/91+1/105+1/120(2) 已知x、y是互不相等的自然数,当1/18=1/x+1/y时,求x+y.(3) 当A、B、C、D、E、F各是什么不同的自然数时,下式成立.1/20=1/A+1
【急】!简便运算!
(1) 1/3+1/6+1/10+1/15+1/21+1/28+1/36+1/45+1/55+1/66+1/78+1/91+1/105+1/120
(2) 已知x、y是互不相等的自然数,当1/18=1/x+1/y时,求x+y.
(3) 当A、B、C、D、E、F各是什么不同的自然数时,下式成立.
1/20=1/A+1/B+1/C+1/D+1/E+1/F
(4) 1+2 1/6(二又六分之一)+3 1/12(三又十二分之一)+4 1/20（四又二十分之一）+5 1/30（五又三十分之一）+6 1/42（六又四十二分之一）+7 1/56（七又五十六分之一）+8 1/72（八又七十二分之一）+9 1/90（九又九十分之一）
【急】!简便运算!(1) 1/3+1/6+1/10+1/15+1/21+1/28+1/36+1/45+1/55+1/66+1/78+1/91+1/105+1/120(2) 已知x、y是互不相等的自然数,当1/18=1/x+1/y时,求x+y.(3) 当A、B、C、D、E、F各是什么不同的自然数时,下式成立.1/20=1/A+1
提供思路：
（1）：将原式除以2即1/6+1/12+.+1/420
对上述每一项裂项：（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+...+(1/20-1/21)=19/42
故：19/21
（2）通分后：xy=18x+18y
（x-18）*（y-18）=324
将x-18和y-18分别看成a与b（a,b均为整数且ab=324）
会求出很多对a,b值,代回去就行了
先找它们的规律，然后用裂项法代回去就可以了。答案是8分之7.