f(x)=cos平方x+sinxcosx+3/2 x∈R (1)f（x）的小周期及f（π/8f(x)=cos平方x+sinxcosx+3/2 x∈R (1)f（x）的小周期及f（π/8）的值 （2）求这个函数的单调递增区间

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 14:57:22
f(x)=cos平方x+sinxcosx+3/2 x∈R (1)f（x）的小周期及f（π/8f(x)=cos平方x+sinxcosx+3/2 x∈R (1)f（x）的小周期及f（π/8）的值 （2）求这个函数的单调递增区间

f(x)=cos平方x+sinxcosx+3/2 x∈R (1)f（x）的小周期及f（π/8f(x)=cos平方x+sinxcosx+3/2 x∈R (1)f（x）的小周期及f（π/8）的值 （2）求这个函数的单调递增区间
f(x)=cos平方x+sinxcosx+3/2 x∈R (1)f（x）的小周期及f（π/8
f(x)=cos平方x+sinxcosx+3/2 x∈R (1)f（x）的小周期及f（π/8）的值 （2）求这个函数的单调递增区间

f(x)=cos平方x+sinxcosx+3/2 x∈R (1)f（x）的小周期及f（π/8f(x)=cos平方x+sinxcosx+3/2 x∈R (1)f（x）的小周期及f（π/8）的值 （2）求这个函数的单调递增区间
f(x)=(1+cos2x)/2+(1/2)sin2x+3/2
=(1/2)sin2x+(1/2)cos2x+2
=(√2/2)sin(2x+π/4)+2
(1)T=2π/2=π,f(π/8)=(√2/2)+2
(2)2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2
得：kπ-3π/8≤x≤kπ+π/8
∴递增区间为：[kπ-3π/8,kπ+π/8],k∈Z


f(x)=cos²x+sinxcosx+ (3/2)
=(1/2)(1+cos2x)+(1/2)sin2x + (3/2)
=(1/2)(sin2x+cos2x)+2
=(√2/2)sin[2x+(π/4)] + 2
(1)
T = 2π/2 = π
f(π/8) = (√2/2)sin[(π/4)+...

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f(x)=cos²x+sinxcosx+ (3/2)
=(1/2)(1+cos2x)+(1/2)sin2x + (3/2)
=(1/2)(sin2x+cos2x)+2
=(√2/2)sin[2x+(π/4)] + 2
(1)
T = 2π/2 = π
f(π/8) = (√2/2)sin[(π/4)+(π/4)] + 2
=(4+√2)/2
(2)
考察y=sinx可知，该函数在：[2kπ-(π/2)，2kπ+(π/2)] （k∈Z）为增函数，因此：
2kπ-(π/2) ≤ 2x+(π/4) ≤ 2kπ+(π/2)，时f(x)为增函数，即：
x∈[kπ-(3π/8)，kπ+(π/8) ]，f(x)是增函数

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