已知:在⊿ABC中,∠A=900 ,AB=AC,D是AC的中点,AE⊥BD,AE延长线交BC于F,求 证:∠ADB=∠FDC.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 09:37:13
已知:在⊿ABC中,∠A=900 ,AB=AC,D是AC的中点,AE⊥BD,AE延长线交BC于F,求 证:∠ADB=∠FDC.

已知:在⊿ABC中,∠A=900 ,AB=AC,D是AC的中点,AE⊥BD,AE延长线交BC于F,求 证:∠ADB=∠FDC.
已知:在⊿ABC中,∠A=900 ,AB=AC,D是AC的中点,AE⊥BD,AE延长线交BC于F,求 证:∠ADB=∠FDC.

已知:在⊿ABC中,∠A=900 ,AB=AC,D是AC的中点,AE⊥BD,AE延长线交BC于F,求 证:∠ADB=∠FDC.
做辅助线,AG平分∠BAC,交BD于点G
根据题意可知∵∠A=90°,AE⊥BD
∴∠ABE+∠BAE=∠CAE+∠BAE=90°
∴∠ABE=∠CAE
∵AB=AC,∠C=∠BAG=45°
∴△ABG≌△CAF
∴AG=CF
∵∠C=∠DAG=45°,DA=DC
可知
∴△DAG≌△DCF
∴∠ADB=∠CDF