如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点E,若∠A=40°,求∠E的度数

如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点E,若∠A=40°,求∠E的度数
如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点E,若∠A=40°,求∠E的度数

如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点E,若∠A=40°,求∠E的度数
∵BE,CE分别是△ABC的内角和外角的平分线
∴∠DBE=1/2∠ABC
∠DCE=1/2∠ACD
∵∠ACD=∠ABC+∠A
∠DCE=∠DBE+∠E
∴∠E=∠DCE-∠DBE=1/2∠ACD-1/2∠ABC=1/2（∠ACD-∠ABC）
又∵∠ACD=∠ABC+∠A
∴∠E=1/2（∠ABC+∠A-∠ABC）=1/2∠A=1/2×40°=20°