已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点P₁(√6,1) P₂(-√3,-√2),求椭圆的方程

已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点P₁(√6,1) P₂(-√3,-√2),求椭圆的方程
已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点P₁(√6,1) P₂(-√3,-√2),求椭圆的方程

已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点P₁(√6,1) P₂(-√3,-√2),求椭圆的方程
设椭圆方程为
mx^2+ny^2=1
经过两点P₁(√6,1) P₂(-√3,-√2), 代入得
6m+n=1
3m+2n=1 6m+4n=2
3n=1 n=1/3
m=1/9
椭圆的方程 x^2/9+y^2/3=1.
也可以设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/a^2=1(当焦点在x轴上).
或者设y^2/a^2+x^2/a^2=1(当焦点在y轴上.)
第二种方法要分两种情况考虑,而第一种方法就避免了.
我也在学这节,也感觉比较吃力,还是多做题,多理解.

设椭圆方程为
mx^2+ny^2=1
经过两点P₁(√6,1) P₂(-√3,-√2)， 代入得
6m+n=1
3m+2n=1 6m+4n=2
3n=1 n=1/3
m=1/9
椭圆的方程 x^2/9+y^2/3=1