若函数f(x)=1/2x²-x+1 x属于【1/2,a】值域是【1/2,a】求实数a的取值范围http://zhidao.baidu.com/question/484034557.html?oldq=1#

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1/2 x²-x+1=1/2 (x-1)²+1/2
①a＜1时,因为x∈[1/2,a]
所以当x=1/2时,取得最大值f(1/2)=3/4
当x=a时,取得最小值f(a)=a²/2-a+1
又值域是【1/2,a】
所以a²/2-a+1=1/2
a=3/4
解得a无解
②a≥1时,因为x∈[1/2,a]
所以当x=1时,取得最小值f(1)=1/2
f(1/2)=3/4,f(a)=a²/2-a+1
（1）当a²/2-a+1＞3/4即a＞3/2时,最大值为a²/2-a+1=a,解得a=2+√2
（2）当a²/2-a+1≤3/4即1≤a≤3/2时,最大值为3/4=a,故a=3/4不满足1≤a≤3/2
综上：a=2+√2