已知数列{an}满足a1=1,an=[a(n-1)]/[3a(n-1)+1]bn=ana(n+1),求数列{bn}的前n项和Sn注:n,n-1,n+1 都为下标

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 15:02:32
已知数列{an}满足a1=1,an=[a(n-1)]/[3a(n-1)+1]bn=ana(n+1),求数列{bn}的前n项和Sn注:n,n-1,n+1 都为下标

已知数列{an}满足a1=1,an=[a(n-1)]/[3a(n-1)+1]bn=ana(n+1),求数列{bn}的前n项和Sn注:n,n-1,n+1 都为下标
已知数列{an}满足a1=1,an=[a(n-1)]/[3a(n-1)+1]
bn=ana(n+1),求数列{bn}的前n项和Sn
注:n,n-1,n+1 都为下标

已知数列{an}满足a1=1,an=[a(n-1)]/[3a(n-1)+1]bn=ana(n+1),求数列{bn}的前n项和Sn注:n,n-1,n+1 都为下标
an=a(n-1)/[3a(n-1)+1],取倒数.(n≥2)
1/an=3+1/a(n-1),1/a2=4.
即n≥2时,{1/an}是第二项a2=4,公差d=3的等差数列.
1/an=1/a2+(n-2)d=3n-2.(n≥2),又n=1也满足.
∴1/an=3n-2,an=1/(3n-2).
bn=ana(n+1)=1/(3n-2)(3n+1)=1/3(1/(3n-2)-1/(3n+1))
Sn=1/3(1/(3-2)-1/(3+1)+1/(6-2)-1/(6+1)+1/(9-2)-1/.-1/(3n+1))
=1/3(1-1/(3n+1).

an =[a(n-1)]÷[3a(n-1)+1]
a(n-1)÷an =3a(n-1)+1
∴数列为公比为3a(n-1)+1的等比数列
∴an ÷a(n+1)=3a(n-1)+1
an ÷3a(n-1)+1=a(n+1)
后面就做不来了。。。。。希望这建议能够帮到你

n≥2时,
an=a(n-1)/[3a(n-1)+1]
1/an=[3a(n-1)+1]/a(n-1)=1/a(n-1) +3
1/an -1/a(n-1)=3,为定值。
1/a1=1/1=1,数列{1/an}是以1为首项,3为公差的等差数列。
1/an=1+3(n-1)=3n-2
an=1/(3n-2)
bn=ana(n+1)=[1/(3n...

全部展开

n≥2时,
an=a(n-1)/[3a(n-1)+1]
1/an=[3a(n-1)+1]/a(n-1)=1/a(n-1) +3
1/an -1/a(n-1)=3,为定值。
1/a1=1/1=1,数列{1/an}是以1为首项,3为公差的等差数列。
1/an=1+3(n-1)=3n-2
an=1/(3n-2)
bn=ana(n+1)=[1/(3n-2)][1/[3(n+1)-2]=(1/3){1/(3n-2) -1/[3(n+1)-2]}
Sn=b1+b2+...+bn
=(1/3){1/(3×1-2)-1/(3×2-2)+1/(3×2-2)-1/(3×3-2)+...+1/(3n-2)-1/[3(n+1)-2]}
=(1/3)[1-1/(3n+1)]
=n/(3n+1)

收起