求x趋于0时（tanx/x）^（1/x^2）的极限用罗比达法则,答案是e^1/3,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 07:45:47
求x趋于0时（tanx/x）^（1/x^2）的极限用罗比达法则,答案是e^1/3,

求x趋于0时（tanx/x）^（1/x^2）的极限用罗比达法则,答案是e^1/3,
求x趋于0时（tanx/x）^（1/x^2）的极限
用罗比达法则,答案是e^1/3,

求x趋于0时（tanx/x）^（1/x^2）的极限用罗比达法则,答案是e^1/3,
设Y=（tanx/x）^（1/x^2）
同时取对数lnY={ln（tanx/x）}/x^2
右边用洛必达法则得：分子：1/sinxcosx—1/x
分母2x
化成{x/(2sinxcosx）}*{（x-sinxcosx)/x^3}
乘式左右再用罗比达法则得
（1/2cos2x){(1-cos2x)/3x^2}=（1/2cos2x){(2sin^2x)/3x^2}=（1/2cos2x){2/3(sinx/x)^2}
继续用洛必达得
1/3
所以lnY=1/3
y=e^1/3

有个算是公式的东西的就是求极限（1+α(x))^β(x)=e^α(x)β(x)
原式添项提出1+α(x)的形式，底数会得到1+(tanx-x)/x
利用上公式极限的式子就是e^((tanx-x)/x^3)
接下来洛必达法则，再分子通分后得到的幂指数的式子：(tanx)^2/3x^2
在x接近0时 tanx是趋向于x的 上幂指数式子变换为(x^2)/3(x^2)

全部展开

有个算是公式的东西的就是求极限（1+α(x))^β(x)=e^α(x)β(x)
原式添项提出1+α(x)的形式，底数会得到1+(tanx-x)/x
利用上公式极限的式子就是e^((tanx-x)/x^3)
接下来洛必达法则，再分子通分后得到的幂指数的式子：(tanx)^2/3x^2
在x接近0时 tanx是趋向于x的 上幂指数式子变换为(x^2)/3(x^2)
约分后为1/3
所以极限为e^(1/3)
洛必达法则后通分的过程并不难，可以的吧

收起

x趋于0时,求lim(x-tanx)/x^2, 求lim(x趋于0） (tanx-sinx)/x^3 （tanX-X）/（X-sinX）求x趋于0时的极限 lim(x趋于0)（tanx-sinx）/[(1-cosx)x] 求当x趋于0时,(1-cos（x^2)）/(x^2-（tanx)^2)的极限 limx趋于0（tanx-sinx）/x,求极限 求极限,lim,x趋于0,（根号（1+tanx）-根号（1-sinx））/x 当x趋于0时,求(1/x)^tanx极限,用洛必达法则 利用函数极限求数列极限（例题）设函数f(x)=(tanx/x)^((1/(x^2))于是x趋于0 lim f(x) =x趋于0 lim(tan/x)^(1/(x^2))=e^lim x趋于0 ln (tanx/x)/(x^2)=e ^lim x趋于0 ((tan/x)-1)/(x^2)=e^lim x趋于0 (tanx-x)/(x^3)=e^1/3 lim x趋于0 ( 求极限lim x趋于0(tanx²/2x²)求极限lim x趋于0（1+3x）的1/x次方 求极限lim (e^1/x+e)tanx/x(e^1/x-e) x趋于0^+ lim趋于0((tanx-x)/(x-sinx))^(cotx-1/x) 求极限lim(x趋于0)(x-tanx)/(sinx)^3 怎样求lim tanx-x/x^2(e^x-1)当x趋于0时的极限? 利用用变量替换求极限这个性质及lim（sinx/x）=1【x趋于0】证明lim（tanx/x）=1【x趋于0】 求X趋于0时,（tanx - x)/x^3的极限~ 求极限 lim(x趋于0）x-tanx/x+tanx为什么不能用等价无穷小呢? 利用泰勒公式求limx趋于0e^（tanx）-1/x极限