lim (1+1/n)^n+1 ( n→∞)时的极限?第一问题：lim (1+1/n)^n+1 ( n→∞)时的极限?第二问题：(1+1/n)^n+1 是减缓数,怎么证明?都要过程!感谢

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 07:31:52

lim (1+1/n)^n+1 ( n→∞)时的极限?第一问题：lim (1+1/n)^n+1 ( n→∞)时的极限?第二问题：(1+1/n)^n+1 是减缓数,怎么证明?都要过程!感谢
lim (1+1/n)^n+1 ( n→∞)时的极限?
第一问题：lim (1+1/n)^n+1 ( n→∞)时的极限?第二问题：(1+1/n)^n+1 是减缓数,怎么证明?都要过程!
感谢

lim (1+1/n)^n+1 ( n→∞)时的极限?第一问题：lim (1+1/n)^n+1 ( n→∞)时的极限?第二问题：(1+1/n)^n+1 是减缓数,怎么证明?都要过程!感谢
lim (1+1/n)^n*lim (1+1/n)
=e*1
=e
简单的方法是直接证它在R+上单调减,这个可以求导来做,最后归结为证
x Log（1 + 1/x) > 1
这个题也可以利用伯努利不等式（此式也可用数学归纳法证明）：
(1 + α)^n ≥ 1 + nα
这样直接求商算一算：
f(n) / f(n + 1)
= ...
= (1 + 1 / (n^2 + 2n))^(n + 1) * (n + 1) / (n + 2)
≥ (1 + (n + 1) / (n^2 + 2n)) * (n + 1) / (n + 2)
= ...
= 1 + 1 / (n^3 + 4n^2 + 4n)
> 1
所以f(n)单调减.

lim(n/n+1)^n 等于多少? lim n * lim 1/n等于什么?它等于lim n*1/n lim(n+3)(4-n)/(n-1)(3-2n) lim[(n+3)/(n+1))]^(n-2) 【n无穷大】 lim(2^n+3^n)^1 (n趋向无穷) 求极限 lim(n->∞) (n!/n^e)^1/n lim(n^3+n)/(n^4-3n^2+1) 求极限~lim n[e-(1+1/n)^n] n->无穷lim n[e-(1+1/n)^n] n->无穷 lim(1-1/n)^(n^2)=? lim(n)^1/n=1证明 lim(1+(-1)^n)/n 的极限 lim(1-1/n^2)^n=? lim((1+(-1)^n)/n)= lim( 根号（n+1)-根号n ） lim((n+1)^a-n^a) (0 求lim(n-无穷)(sinn!/(n!+1)) 证明lim(n×sin1/n)=1 定义lim(1+1/n)^n=e,计算lim(1+1/n)^n+5