已知椭圆x2/4+y2/3=1,过椭圆的左焦点且平行于向量v=（1,1）的直线交椭圆与A,B两点,求弦AB的长.

已知椭圆x2/4+y2/3=1,过椭圆的左焦点且平行于向量v=（1,1）的直线交椭圆与A,B两点,求弦AB的长.
已知椭圆x2/4+y2/3=1,过椭圆的左焦点且平行于向量v=（1,1）的直线交椭圆与A,B两点,求弦AB的长.

已知椭圆x2/4+y2/3=1,过椭圆的左焦点且平行于向量v=（1,1）的直线交椭圆与A,B两点,求弦AB的长.
因为 a^2=4 ,b^2=3 ,所以,c^2=a^2-b^2=1 ,
则左焦点为（-1,0）,直线AB的方程为 y=x+1 ,
代入椭圆方程得 x^2/4+(x+1)^2/3=1 ,
化简得 7x^2+8x-8=0 ,
设A(x1,y1),B(x2,y2) ,则
x1+x2=-8/7 ,x1*x2=-8/7 ,
因此由 |AB|^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=2(x2-x1)^2=2[(x1+x2)^2-4x1*x2]=2*(64/49+32/7)=576/49 ,
得 |AB|=24/7 .

由题直线斜率为1，过（-1，0）设为y=x+1，联立直线椭圆得7x^2+8x-8=0
x1+x2=-8/7
x1*x2=-8/7
由弦长公式可得AB=24/7谢谢，您一般常用那个弦长公式？“(x1+x2)^2-4x1*x2”更号的绝对值乘更号下k^2+1,k是直线斜率再问下，“更号的绝对值乘更号下k^2+1,k是直线斜率”还是没懂...

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由题直线斜率为1，过（-1，0）设为y=x+1，联立直线椭圆得7x^2+8x-8=0
x1+x2=-8/7
x1*x2=-8/7
由弦长公式可得AB=24/7

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