己知两条直线ax+by+1=0,cx+dy+1=0的交点为P(2,3),求过点M(a,b)和N(c,d)的直线方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 16:41:54
己知两条直线ax+by+1=0,cx+dy+1=0的交点为P(2,3),求过点M(a,b)和N(c,d)的直线方程

己知两条直线ax+by+1=0,cx+dy+1=0的交点为P(2,3),求过点M(a,b)和N(c,d)的直线方程
己知两条直线ax+by+1=0,cx+dy+1=0的交点为P(2,3),求过点M(a,b)和N(c,d)的直线方程

己知两条直线ax+by+1=0,cx+dy+1=0的交点为P(2,3),求过点M(a,b)和N(c,d)的直线方程
2x+3y+1=0

将点A的坐标代入已知的两条直线,得:
2*a-3*b+1=0 (1)
2*c-3*d+1=0 (2)
由(1),得:b=(2*a+1)/3
由(2),得:d=(2*c+1)/3
所以由相异两点(a,b)与(c,d)所确定的直线的斜率为
k=(d-b)/(c-a)=2/3
则所求直线的点斜式方...

全部展开

将点A的坐标代入已知的两条直线,得:
2*a-3*b+1=0 (1)
2*c-3*d+1=0 (2)
由(1),得:b=(2*a+1)/3
由(2),得:d=(2*c+1)/3
所以由相异两点(a,b)与(c,d)所确定的直线的斜率为
k=(d-b)/(c-a)=2/3
则所求直线的点斜式方程为:y-b=(2/3)*(x-a)
即:y=(2/3)*x-(2/3)*a+b
由(1),得:-(2/3)*a+b=1/3
因此,所求直线的方程为:y=(2/3)*x+(1/3)
或者说:
因为直线ax+by+1=0,cx+dy+1=0的交点为P(2,3),
所以这个点在两条直线上成立
所以2a+3b+1=0
2c+3d+1=0
从这两个式子,可以看出,这相当于把M(a,b),N(c,d)
代入方程2x+3y+1=0
所以过点M(a,b)和N(c,d)的直线方程为2x+3y+1=0

收起

把交点坐标代入两条直线的方程,再把它们组成方程组,可以得到a,b,c,d的值,再用两点式公式就可以得到结果了。