已知a>1,a+1/a=根号5.(1)求a的平方+1/a的平方的值(2)求a-1/a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 17:59:43
已知a>1,a+1/a=根号5.(1)求a的平方+1/a的平方的值(2)求a-1/a的值

已知a>1,a+1/a=根号5.(1)求a的平方+1/a的平方的值(2)求a-1/a的值
已知a>1,a+1/a=根号5.(1)求a的平方+1/a的平方的值(2)求a-1/a的值

已知a>1,a+1/a=根号5.(1)求a的平方+1/a的平方的值(2)求a-1/a的值

a+1/a=√5
两边平方得:
(a+1/a)²=5
即a²+2+1/a²=5
∴a²+1/a²=3
∵a>1
∴1/a<1
∴a-1/a>0
∴a-1/a
=√(a-1/a)²
=√(a²-2+1/a²)
=√(a²+1/a²)-2
=√3-2
=1

(1)因为a+1/a=根号5,所以(a+1/a)的平方=5,即
a的平方+1/a的平方=5-2=5;(2)(a-1/a)的平方=a的平方+1/a的平方-2,并且a>1所以a-1/a的值为3