已知函数f（x）=2sin（ωx）,其中常数ω＞0 （1）若y=f（x）在[-π 4 ,2π 3 ]上单调递增,求ω的取值2）令ω=2,将函数y=f（x）的图象向左平移 π/6个单位,在向上平移1个单位,得到函数y=g（x）的图象,区

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 15:11:29

已知函数f（x）=2sin（ωx）,其中常数ω＞0 （1）若y=f（x）在[-π 4 ,2π 3 ]上单调递增,求ω的取值2）令ω=2,将函数y=f（x）的图象向左平移 π/6个单位,在向上平移1个单位,得到函数y=g（x）的图象,区
已知函数f（x）=2sin（ωx）,其中常数ω＞0 （1）若y=f（x）在[-π 4 ,2π 3 ]上单调递增,求ω的取值
2）令ω=2,将函数y=f（x）的图象向左平移 π/6
个单位,在向上平移1个单位,得到函数y=g（x）的图象,区间[a,b]（a,b∈R,且a＜b）满足：y=g（x）在[a,b]上至少含有30个零点．在所有满足上述条件的[a,b]中,求b-a的最小值．

已知函数f（x）=2sin（ωx）,其中常数ω＞0 （1）若y=f（x）在[-π 4 ,2π 3 ]上单调递增,求ω的取值2）令ω=2,将函数y=f（x）的图象向左平移 π/6个单位,在向上平移1个单位,得到函数y=g（x）的图象,区
（1）已知函数y=f（x）在[−π /4 ,2π /3 ]上单调递增,且ω＞0,利用正弦函数的单调性可得π /2ω ≥2π /3 ,且−π /2ω ≤−π /4 ,解出即可；
（2）利用变换法则“左加右减,上加下减”即可得到g（x）=2sin2(x+π/ 6 )+1．令g（x）=0,即可解出零点的坐标,可得相邻两个零点之间的距离．若b-a最小,则a和b都是零点,此时在区间[a,mπ+a]（m∈N*）恰有2m+1个零点,所以在区间[a,14π+a]是恰有29个零点,从而在区间（14π+a,b]至少有一个零点,即可得到a,b满足的条件．进一步即可得出b-a的最小值．
解得0＜ω≤3/ 4 ．
（2）f（x）=2sin2x,∴把y=f（x）的图象向左平移π 6 个单位,在向上平移1个单位,得到y＝2sin2(x+π 6 )+1,
∴函数y=g（x）=2sin2(x+π 6 )+1,
令g（x）=0,得x＝kπ+5π/ 12 ,或x=kπ+3π/ 4 （k∈Z）．
∴相邻两个零点之间的距离为π/ 3 或2π/ 3 ．
若b-a最小,则a和b都是零点,此时在区间[a,π+a],[a,2π+a],…,[a,mπ+a]（m∈N*）分别恰有3,5,…,2m+1个零点,
所以在区间[a,14π+a]是恰有29个零点,从而在区间（14π+a,b]至少有一个零点,
∴b−a−14π≥π/ 3 ．
另一方面,在区间[5π/ 12 ,14π+π /3 +5π /12 ]恰有30个零点,
因此b-a的最小值为14π+π/ 3 ＝(43π) /3 ．

对于第一问：f(x)的跨零点单调增区间是[-π/2w,π/2w],因此[-π 4 ，2π 3 ]∈[-π/2w,π/2w]，则2π/3<= π/2w（找绝对值大的2π/3即可，因为区间关于原点对称），解得0第二问：令x'=x-π/6,y'=y+1,则x=x'+π/6,y=y'-1代入可得g(x')=2sin(w(x'+π/6))+1；
令g(x')=0，即2si...

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已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(其中ω>0,|φ| 已知函数f(x)=sin(x+φ) 其中0 已知函数f（x）=2sin（ωx）,其中常数ω＞0（1）令ω=1,判断函数y=f（x）+f（x+π/2）的奇偶性,并说明已知函数f（x）=2sin（ωx）,其中常数ω＞0（1）令ω=1,判断函数y=f（x）+f（x+π/2）的奇偶性,并说帮忙解几道函数题已知函数f(x)的定义域为[a,b）,其中00,且a不等于1）,则f(x)=若f(x-1/x)=x^2+1/x^2,则f(x)=已知f(x)=x-1/x+1,则f(x)+f(1/x)=已知f(√x+1)=x+2√x,求f(x)=已知f(1-cosx)=sin^2x,则f(x)= 帮忙求几道函数的数学题已知函数f(x)的定义域为[a,b）,其中00,且a不等于1）,则f(x)=若f(x-1/x)=x^2+1/x^2,则f(x)=已知f(x)=x-1/x+1,则f(x)+f(1/x)=已知f(√x+1)=x+2√x,求f(x)=已知f(1-cosx)=sin^2x,则f(x)= 已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,-π 已知函数f（x）=2sin(ωx+φ)(0 已知向量a=（sinωx+cosωx,sinωx),向量b=（sinωx-cosωx,2√3cosωx)设函数f(x)=向量a*向量b(x∈R)的图像关于直线x=π/3对称,其中常数ω∈（0,2）问：求f(x)的最小正周期已知函数f(x)=loga(1+sin^2(x/2)-sin^4(x/2)),其中0 已知函数f（x ）=sin ^2x +2√3sin x cos x +3cos^x 、求函数f （x ）的单调增区间已知函数f(x)=sin(2x+φ）,其中φ为实数,若f(x)≦|f(π/6)|对于x属于R恒成立,且f(π/2)>f(π),则f(0)的值为? 已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+sin（2x+π/6）+2cos²x 已知函数f（x）=2cos2x+sin²x,求函数最大值最小值. 已知函数f（x）=2－sin²x则函数周期为已知关于X的函数f(x)=√2sin（2x+φ）（-π 已知关于X的函数f(x)=√2sin（2x+φ）（-π 已知函数f（x）＝m?n,其中m＝（sinωx＋cosωx,√3cosωx）,n＝（cosωx－shi已知函数f（x）＝m×n，其中m＝（sinωx＋cosωx，√3cosωx），n＝（cosωx－shiωx，2shiωx）其中ω＞0，若函数f（x）的周期是π。已知函数f(x)=2sin(π/2+x)sin(π/3+x),x∈R求函数f（x）最小正周期