作业帮等差数列{an}的首项为a1>0 ,前n项和为Sn,当l≠m时,Sm=Sl,问n为何值时,Sn最大∵Sm=SL,∴m/2[2a1+（m-1）d]=L/2[2a1+(L-1)d],∴d=（-2a1）/（L+m-1）……………………………………这两步怎么化的,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 20:56:40
![等差数列{an}的首项为a1>0 ,前n项和为Sn,当l≠m时,Sm=Sl,问n为何值时,Sn最大∵Sm=SL,∴m/2[2a1+（m-1）d]=L/2[2a1+(L-1)d],∴d=（-2a1）/（L+m-1）……………………………………这两步怎么化的,](/uploads/image/z/4562662-22-2.jpg?t=%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E7%9A%84%E9%A6%96%E9%A1%B9%E4%B8%BAa1%3E0+%2C%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%E4%B8%BASn%2C%E5%BD%93l%E2%89%A0m%E6%97%B6%2CSm%3DSl%2C%E9%97%AEn%E4%B8%BA%E4%BD%95%E5%80%BC%E6%97%B6%2CSn%E6%9C%80%E5%A4%A7%E2%88%B5Sm%3DSL%2C%E2%88%B4m%2F2%5B2a1%2B%EF%BC%88m-1%EF%BC%89d%5D%3DL%2F2%5B2a1%2B%28L-1%29d%5D%2C%E2%88%B4d%3D%EF%BC%88-2a1%EF%BC%89%2F%EF%BC%88L%2Bm-1%EF%BC%89%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%80%A6%E8%BF%99%E4%B8%A4%E6%AD%A5%E6%80%8E%E4%B9%88%E5%8C%96%E7%9A%84%2C)
等差数列{an}的首项为a1>0 ,前n项和为Sn,当l≠m时,Sm=Sl,问n为何值时,Sn最大∵Sm=SL,∴m/2[2a1+（m-1）d]=L/2[2a1+(L-1)d],∴d=（-2a1）/（L+m-1）……………………………………这两步怎么化的,
等差数列{an}的首项为a1>0 ,前n项和为Sn,当l≠m时,Sm=Sl,问n为何值时,Sn最大
∵Sm=SL,∴m/2[2a1+（m-1）d]=L/2[2a1+(L-1)d],
∴d=（-2a1）/（L+m-1）……………………………………
这两步怎么化的,
等差数列{an}的首项为a1>0 ,前n项和为Sn,当l≠m时,Sm=Sl,问n为何值时,Sn最大∵Sm=SL,∴m/2[2a1+（m-1）d]=L/2[2a1+(L-1)d],∴d=（-2a1）/（L+m-1）……………………………………这两步怎么化的,
∵{am}＝{a1,a1＋d,...,a1＋(m－1)d}
∴
a1＋am＝a1＋[a1＋(m－1)d]＝2a1＋(m－1)d
a2＋am-1＝(a1＋d)＋[a1＋(m－2)d]＝2a1＋(m－1)d
……
am-1＋a2＝[a1＋(m－2)d]＋(a1＋d)＝2a1＋(m－1)d
am＋a1＝[a1＋(m－1)d]＋a1＝2a1＋(m－1)d
∴Sm＝a1＋a2＋...＋am＝[(a1＋am)＋(a2＋am-1)＋...(am-1＋a2)(am＋a1)]/2＝[2a1＋(m－1)d]·m/2
同理,Sl＝[2a1＋(l－1)d]·l/2
∵Sm＝Sl
∴[2a1＋(m－1)d]·m/2＝[2a1＋(l－1)d]·l/2
展开,得：2m·a1＋m(m－1)d＝2l·a1＋l(l－1)d
移项,得：[m(m－1)－l(l－1)]d＝2l·a1－2m·a1
展开,得：(m^2－m－l^2＋l)d＝2a1(l－m)
结合,得：[(m^2－l^2)＋(l－m)]d＝2a1(l－m)
[(m＋l)(m－l)－(m－l)]d＝-2a1(m－l)
(m－l)[(m＋l)－1]d＝-2a1(m－l)
∵l ≠ m,m ≥ 1,l ≥ 1
∴m－l ≠ 0,m＋l－1 ≥ 1
两边同除以(m－l),得：(m＋l－1)d＝-2a1
∴d＝-2a1/(m＋l－1)
又
Sn＝Sn-1＋an
∴当an ≥ 0时,Sn是单调递增的
∵an＝a1＋(n－1)d＝a1＋(n－1)·[-2a1/(m＋l－1)]＝(m＋l＋1－2n)·a1/(m＋l－1)
∴(m＋l＋1－2n)·a1/(m＋l－1) ≥ 0
∵a1 > 0,m＋l－1 ≥ 1
∴m＋l＋1－2n ≥ 0
即n ≤ (m＋l＋1)/2,n ∈ N
∴若m,l奇偶性相同（即同为奇数或同为偶数）,则n＝(m＋l)/2时Sn最大；
若m,l奇偶性相异（即一为奇数另一为偶数）,则n＝(m＋l＋1)/2时Sn最大.
m/2项最大