作业帮在直三棱柱ABC--A1B1C1中,AC⊥BC,AC=BC=CC1,M,N分别是A1B,B1C1的中点.求证:MN⊥平面A1BC1是平面A1BC,嘻嘻，眼花了
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 19:24:41
在直三棱柱ABC--A1B1C1中,AC⊥BC,AC=BC=CC1,M,N分别是A1B,B1C1的中点.求证:MN⊥平面A1BC1是平面A1BC,嘻嘻，眼花了
在直三棱柱ABC--A1B1C1中,AC⊥BC,AC=BC=CC1,M,N分别是A1B,B1C1的中点.求证:MN⊥平面A1BC1
是平面A1BC,嘻嘻，眼花了
在直三棱柱ABC--A1B1C1中,AC⊥BC,AC=BC=CC1,M,N分别是A1B,B1C1的中点.求证:MN⊥平面A1BC1是平面A1BC,嘻嘻，眼花了
要想证明直线垂直于平面,只要证明直线同时垂直于平面中的两条直线即可；
设AC=BC=CC'=1;
连接MC‘,因为MC'和A'B都在平面A’BC‘中,在此想办法证明MN⊥MC'和MN⊥A'B;
一、连接BN,在三角形BMN中,只要证明BN^2=BM^2+MN^2即可；
BN^2=BB'^2+B'N^2=1^2+0.5^2=5/4;
BM^2=(A'B/2)^2=(AB^2+AA'^2)/4=3/4;
MN^2=(AC'/2)^2=(AC^2+CC'^2)/4=2/4;
所以BN^2=BM^2+MN^2,即MN⊥BM(与A'B同线)
二、在三角形MNC’中,只要证明NC'^2=MN^2+MC'^2即可；
过M点作A‘B’的垂线,交于D,MD=BB‘/2=0.5; DC'=A'B'/2=√2/2; 得MC’=√(MD^2+DC‘^2)=√3/2;
MC’^2=3/4;
NC'^2=(B'C'/2)^2=1/4;
MN^2=2/4;
所以NC'^2
,bdfjngkbflfd
你的问题打错了吧。。。应该是平面A1BC。。。跟我要问的一样一样。。。
http://zhidao.baidu.com/question/276256854