作业帮二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠o)同时满足条件①f(3/2-x)=f(3/2+x)②f(1)=0③对任意实数x,f(x)≥1/4a-1/2恒成求f(x)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 12:46:39
二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠o)同时满足条件①f(3/2-x)=f(3/2+x)②f(1)=0③对任意实数x,f(x)≥1/4a-1/2恒成求f(x)
二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠o)同时满足条件①f(3/2-x)=f(3/2+x)②f(1)=0③对任意实数x,f(x)≥1/4a-1/2恒成
求f(x)
二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠o)同时满足条件①f(3/2-x)=f(3/2+x)②f(1)=0③对任意实数x,f(x)≥1/4a-1/2恒成求f(x)
因为f(3/2-x)=f(3/2+x)所以x=3/2是方程的对称轴,所以b/(-2a)=3/2,所以b= -3a
因为f(1)=0所以a+b+c=0,所以c=2a,所以原函数为f(x)=ax^2+（-3a)x+2a(a≠o)
因为对任意实数x,f(x)≥1/4a-1/2恒成立,所以函数有最小值,所以a>0
又因为对称轴为3/2,所以在3/2处取到最小值,化简后为（-1/4)a>=1/4a-1/2,所以a
（1）因为f(x)=ax^2+bx+c
=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a
且 f(3/2-x)=f(3/2+x)
所以-b/a2=3/2 得b=-3a
（2）f(1)=a+b+c=0 得 c=2a
(3)f(x)=a(x+b/2a)^2+c-b^...
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（1）因为f(x)=ax^2+bx+c
=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a
且 f(3/2-x)=f(3/2+x)
所以-b/a2=3/2 得b=-3a
（2）f(1)=a+b+c=0 得 c=2a
(3)f(x)=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a
a(x+b/2a)^2>=0恒成立，所以b^2/4a=1/4a-1/2
代入得 a=1 b=-3 c=2
所以f(x)=x^2-3x+2
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