求函数f(x)=2cosx平方+3sinx在(-派/2,派/2)上的最值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 15:49:59
求函数f(x)=2cosx平方+3sinx在(-派/2,派/2)上的最值

求函数f(x)=2cosx平方+3sinx在(-派/2,派/2)上的最值
求函数f(x)=2cosx平方+3sinx在(-派/2,派/2)上的最值

求函数f(x)=2cosx平方+3sinx在(-派/2,派/2)上的最值
f(x)=2cos²x+3sinx
=2-2sin²x+3sinx
=-2(sinx-3/4)²+25/8
因为-π/2<x<π/2
所以-1<sinx<1
那么-7/4<sinx-3/4<1/4
0≤(sinx-3/4)²<49/16
-49/8<-2(sinx-3/4)²≤0
-3<-2(sinx-3/4)²+25/8≤25/8
所以函数的最大值是25/8,无最小值
值域是(-3,25/8]

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