已知函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1],若a的值域为R,求实数a的取值范围.依题意,只要t=(a^2-1)x^2+(a+1)x+1能取到上的任何值,则f(x)的值域为R,故有﹛a^2>0△≥0 所以1＜a≤5/3 又当a=1时,t=2x+1符合题意而a=-1时不

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 02:18:15
已知函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1],若a的值域为R,求实数a的取值范围.依题意,只要t=(a^2-1)x^2+(a+1)x+1能取到上的任何值,则f(x)的值域为R,故有﹛a^2>0△≥0 所以1＜a≤5/3 又当a=1时,t=2x+1符合题意而a=-1时不

已知函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1],若a的值域为R,求实数a的取值范围.依题意,只要t=(a^2-1)x^2+(a+1)x+1能取到上的任何值,则f(x)的值域为R,故有﹛a^2>0△≥0 所以1＜a≤5/3 又当a=1时,t=2x+1符合题意而a=-1时不
已知函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1],若a的值域为R,求实数a的取值范围.
依题意,只要t=(a^2-1)x^2+(a+1)x+1能取到上的任何值,则f(x)的值域为R,故有﹛a^2>0
△≥0 所以1＜a≤5/3 又当a=1时,t=2x+1符合题意而a=-1时不合题意 所以1≤a≤5/3为所求 好吧,虽然俺知道答案,可是我就是不懂：因为t属于（0,∞）,那么△又怎么能≧0?

已知函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1],若a的值域为R,求实数a的取值范围.依题意,只要t=(a^2-1)x^2+(a+1)x+1能取到上的任何值,则f(x)的值域为R,故有﹛a^2>0△≥0 所以1＜a≤5/3 又当a=1时,t=2x+1符合题意而a=-1时不
嗯 首先,题目要求f(x)其值为R,也就是说,不管x怎么取值,总之要保证f能取到所有的数值,从lg的性质来看,要取到所有的数值的话,则要求t能取到所有大于0的数.换句话说,假如你t假设t>2,这样的话,就不符合了（因为0>t》2这段的lgt的值域就取不到了.）因此就必须要求定义域存在t》b,而b《0才可以满足要求.比如说b=-1,这样的话t》-1(虽然说0》t》-1这段取值lgt没有意义,但是这个是本身函数lg自身会去舍去,只要保证t>0这段全取到,才能保证lgt值域为R.)因此这样的话就是说要求：
t=(a2-1)x2+(a+1)x+1其值域必然要村子t>0这段,而且其他t的值域多进来一点都没关系,但是t>0这段一点都不可以少的.
这样子的话必然要求a^2-1>0,（因为假如a^2-1tmax这段,最终会导致f(x)《lgtmax,而不是整个值域R了）
然后为了使得t>0这段都取到的话,必然 △≥0 (因为 假如△0,这样的话t》tmin,这样的t不是t>0,其中tmin>t>0这段就取不到了.)
当a=1时,于是t=2x+1,这条直线中必然有t>0这段.符合条件.
当a=-1时,t=1,也就是说此时f(x)=lg1只存在一个值而不是R,因此不满足.

这样做可以避免函数漏解的情况 即把边界考虑进去一一在检验是否满足条件
你们以后后的题目中也会遇到相同的状况

题目中应为f（x）的值域为R，那么，由lg函数图象可知，t应该既能≧0也可小于0，则，△≥0 才能保证t与x轴有交点；若仅是t大于0，那么不能保证f（x）取到所有值，即违反条件其值域为R

已知函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1].f(x)的值域为R求实数a的范围.(a2-1)x2为a的（平方减去1）乘以X的平帮帮忙.谢谢 已知函数f[x]= lg[x-x2]求函数y=f[x2-1]的定义域 已知函数f（x）=lg[（a2-1）x2+（a+1）x+1] （1）若f（x）的定义域为R,求实数已知函数f（x）=lg[（a2-1）x2+（a+1）x+1]（1）若f（x）的定义域为R,求实数a的取值范围； （1）f（x）的定义域为R∴（a2-1 已知函数f(x)=lg(1/x－1),x1、x2∈(0,1/2),且x1≠x2,求证：[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2]已知函数f(x)=lg(1/x－1),x1、x2∈(0,1/2),且x1≠x2,求证：[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2] 已知函数f(x)=1/2+lg(1-x)/(1+x) 解不等式f(x2-1/2) 已知函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1].f(x)的值域为R求实数a的范围.a=-1这个答案对吗5/3】 已知函数f（x）=lg[（a2-1）x2+（a+1）x+1],q：“f（x）的值域为R”.求a的取值范围为什吗△要小于0 已知函数f(x)=x2^lg(x+根号x2+1),求证对于任意实数x,恒有f(x)=-f(-x) 已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x),求函数值域 已知函数y=lg(x2-4x+3)求f(x)的定义域 已知函数f(x)=ln(2ax+a2-1)-ln(x2+1), 已知函数f(x)=x+lg(√(x2+1)+x),若不等式f(m×3x)+f(3x-9x-2) 已知函数f(x)=lg(1/x-1),x1、x2∈(0,1/2),且x1≠x2,求证:已知函数f(x)=lg(1/x－1),x1、x2∈(0,1/2),且x1≠x2,求证：[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2]要过程 已知函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1].f(x)的值域为R求实数a的范围.a2-1)x2+(a+1)x+1>0恒成立.1,a^2-1=0,a+1=0 得:a=-1.2,a^2-1>0,判别式(a+1)^2-4(a^2-1) 1`已知y=log(2-ax)在区间｛0,1｝上是x的减函数,求a的取值范围2`已知函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1],若f(x)的定义域为R,求实数a的取植范围.说明：a2表示a的平方. 已知函数f(x)=lg(x+1) ,若0 已知函数f(x)=lg(x+1),若0 已知函数f(x)=lg(x+1),若0