在RT△ABC中,AB=AC ∠BAC=90° E是AC中点,如图AD⊥BE于D,CF⊥BE于F(1)求证:AD+CF=BD(2)若E不是AC中点,BE是任意一条射线交AC于E,AD⊥BE,CF⊥BE,试问AD+CF与BD还相等吗?说明理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 02:03:11
在RT△ABC中,AB=AC ∠BAC=90° E是AC中点,如图AD⊥BE于D,CF⊥BE于F(1)求证:AD+CF=BD(2)若E不是AC中点,BE是任意一条射线交AC于E,AD⊥BE,CF⊥BE,试问AD+CF与BD还相等吗?说明理由.

在RT△ABC中,AB=AC ∠BAC=90° E是AC中点,如图AD⊥BE于D,CF⊥BE于F(1)求证:AD+CF=BD(2)若E不是AC中点,BE是任意一条射线交AC于E,AD⊥BE,CF⊥BE,试问AD+CF与BD还相等吗?说明理由.
在RT△ABC中,AB=AC ∠BAC=90° E是AC中点,如图AD⊥BE于D,CF⊥BE于F
(1)求证:AD+CF=BD
(2)若E不是AC中点,BE是任意一条射线交AC于E,AD⊥BE,CF⊥BE,试问AD+CF与BD还相等吗?说明理由.

在RT△ABC中,AB=AC ∠BAC=90° E是AC中点,如图AD⊥BE于D,CF⊥BE于F(1)求证:AD+CF=BD(2)若E不是AC中点,BE是任意一条射线交AC于E,AD⊥BE,CF⊥BE,试问AD+CF与BD还相等吗?说明理由.
如图所示,作AG//DF交CF的延长线于G
AC=AB,角ABD=DAE=ACG,角ADB=AGC
所以三角形ABD全等于三角形ACG
所以BD=CG
又易证ADFG是矩形(长方形)
所以AD=FG所以AD+CF=FG=BD
说明:以上证明没有用到E是中点,所以说第二问不证自明

证明:
∵AD⊥BE,CF⊥BE
∴∠ADE=∠CFE=90°
∵AE=CE,∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE
∴AD=CF
∵AD⊥BE,∠BAE=90°
∴△ABD∽△EBA
∴AD/BD=AE/AB=1/2
∴BD=2AD=AD+CF
第二问自己想吧。

解:1 略
2 还相等。
易知△ABD∽△EDA∽△EFC
∴BD/AB=AD/AE=CF/CE
由合分比定理,BD/AB=(AD+CF)/(AE+CE)
∴BD/AB=(AD+CF)/AC
∵AB=AC
∴BD/AB=(AD+CF)/AB
∴BD=AD+CF