求函数y=x^2-2ax-1在[0,2]上的值域具体说明下:为什么a要分段讨论

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 12:32:25
求函数y=x^2-2ax-1在[0,2]上的值域具体说明下:为什么a要分段讨论

求函数y=x^2-2ax-1在[0,2]上的值域具体说明下:为什么a要分段讨论
求函数y=x^2-2ax-1在[0,2]上的值域
具体说明下:为什么a要分段讨论

求函数y=x^2-2ax-1在[0,2]上的值域具体说明下:为什么a要分段讨论
分析:由于对称轴为x=a,故必须讨论区间[0,2]与对称轴的位置关系,才能确定y在[0,2]上的最大值和最小值.
由于y=x²-2ax-1开口向上,从而离对称轴远的函数值较大,离对称近的函数值较小.
(1)当a≤0时,区间[0,2]在对称轴的右边,y是增函数,当x=0时,y的最小值为-1,当x=2时,y的最大值为3-4a;即值域为[-1,3-4a];
(2)当0由于2离对称轴较远,故当x=2时,y的最大值为3-4a;即值域为[-a²-1,3-4a];
(3)当1由于0离对称轴较远,故当x=0时,y的最大值为-1;即值域为[-a²-1,-1];
(4)当a>2时,区间[0,2]在对称轴的左边,y是减函数,当x=2时,y的最小值为3-4a,当x=0时,y的最大值为-1,即值域为[3-4a,-1].