已知函数f(x)=x^2-2ax-2aInx(x>0,a∈R).（1）当a=1时,求曲线y=f（x）在点（1,f（1））出的切线方程（2）求证：当a＜0时,函数y=f（x）存在唯一零点（3）当a＞0时,若函数y=f（x）存在唯一零点,求a的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 22:44:21
已知函数f(x)=x^2-2ax-2aInx(x>0,a∈R).（1）当a=1时,求曲线y=f（x）在点（1,f（1））出的切线方程（2）求证：当a＜0时,函数y=f（x）存在唯一零点（3）当a＞0时,若函数y=f（x）存在唯一零点,求a的值

已知函数f(x)=x^2-2ax-2aInx(x>0,a∈R).（1）当a=1时,求曲线y=f（x）在点（1,f（1））出的切线方程（2）求证：当a＜0时,函数y=f（x）存在唯一零点（3）当a＞0时,若函数y=f（x）存在唯一零点,求a的值
已知函数f(x)=x^2-2ax-2aInx(x>0,a∈R).（1）当a=1时,求曲线y=f（x）在点（1,f（1））出的切线方程
（2）求证：当a＜0时,函数y=f（x）存在唯一零点
（3）当a＞0时,若函数y=f（x）存在唯一零点,求a的值

已知函数f(x)=x^2-2ax-2aInx(x>0,a∈R).（1）当a=1时,求曲线y=f（x）在点（1,f（1））出的切线方程（2）求证：当a＜0时,函数y=f（x）存在唯一零点（3）当a＞0时,若函数y=f（x）存在唯一零点,求a的值
1)a=1, f(x)=x^2-2x-2lnx
f'(x)=2x-2-2/x
f(1)=1-2-0=-1
f'(1)=2-2-2/1=-2
切线方程：y=-2(x-1)-1=-2x+1
2)a0, 即函数单调增,最多只有一个零点
又f(1)=1-4a>0
f(0+)-->-2alnx-->-∞, 因此f(x)有唯一零点.
3）a>0时,f'(x)=0有两个根,x1=[a+√(a^2+4a)]/2>0, x2=[a-√(a^2-4a)]/20内只有一个极值点x1,其为极小值点
有唯一零点则表明此极小值为0.
故有：f(x1)=0
由x1^2=ax1+a代入,化为：lnx1=(1-x1)/2, 解得：x1=1
故有：a+√(a^2+4a)=2
解得：a=1/2

已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知x∈R+ ,函数 f(x)=ax^2+2ax+1,若f(m) 已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 已知函数f(x)=根号ax+2(a 已知函数f(x)=根号ax+2(a 已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx( 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 讨论函数f(x)的奇偶性 急设函数f(x)=2{x}^{3}+ax-2,已知f(x) 高中数学已知函数f(x)=ax^2+x--a.解不等式f（x)>1 已知函数f(x)=x^2+ax+b,不等式f(x) 已知函数f(x)=x^2+ax+b,不等式f(x) 已知函数f(x)=ax/(x^2+1)+a,求f(x)的单调区间 已知函数f(x)=x^2+ax+b,不等式f(x) 已知函数f(x)=ln(1+x^2)+ax,讨论f(x)的单调性 已知函数f(x)=e^2x-ax求f(x)的单调区间 已知函数f(x)=ax*x+2ax-2,若对任意实数想,都有f(x)已知函数f(x)=ax*x+2ax-2，若对任意实数x，都有f(x) 已知函数f(x)=x^+ax,g(x)=2^x-a,且1/2 已知函数f(x)={x^2+ax+1,x≧1.ax^2+x+1,x