已知函数f(x)=x[1/(2^x-1)+1^2].1.判断f(x)的奇偶性,2.求证f(x)大于0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 17:59:59
已知函数f(x)=x[1/(2^x-1)+1^2].1.判断f(x)的奇偶性,2.求证f(x)大于0

已知函数f(x)=x[1/(2^x-1)+1^2].1.判断f(x)的奇偶性,2.求证f(x)大于0
已知函数f(x)=x[1/(2^x-1)+1^2].1.判断f(x)的奇偶性,2.求证f(x)大于0

已知函数f(x)=x[1/(2^x-1)+1^2].1.判断f(x)的奇偶性,2.求证f(x)大于0
(1)偶函数
f(x)=x[1/(2^x-1)+1/2]=x*[(2^x+1)/2(2^x-1)]
f(-x)=(-x)[2^x/(1-2^x)+1/2]=x*[2^x/(2^x-1)-1/2]=x*[(2^x*2-2^x+1)/(2^x-1)]=x*[(2^x+1)/2(2^x-1)]
f(x)=f(-x),所以是偶函数
(2)首先x≠0
x>0时,
2^x>2^0=1
即2^x-1>0,所以f(x)>0
当x

偶函数