作业帮已知函数f(x)=2sin(ωx),其中常数ω已知函数f（x）=2sin（ωx）,其中常数ω＞0 （1）若y=f（x）在[-π/ 4 ,2π/ 3 ]上单调递增,求ω的取值2）令ω=2,将函数y=f（x）的图象向左平移 π/6个单位,在向上平移1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 12:09:48
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已知函数f(x)=2sin(ωx),其中常数ω已知函数f（x）=2sin（ωx）,其中常数ω＞0 （1）若y=f（x）在[-π/ 4 ,2π/ 3 ]上单调递增,求ω的取值2）令ω=2,将函数y=f（x）的图象向左平移 π/6个单位,在向上平移1
已知函数f(x)=2sin(ωx),其中常数ω
已知函数f（x）=2sin（ωx）,其中常数ω＞0
（1）若y=f（x）在[-π/ 4 ,2π/ 3 ]上单调递增,求ω的取值
2）令ω=2,将函数y=f（x）的图象向左平移 π/6个单位,在向上平移1个单位,得到函数y=g（x）的图象,区间[a,b]（a,b∈R,且a＜b）满足：y=g（x）在[a,b]上至少含有30个零点．在所有满足上述条件的[a,b]中,求b-a的最小值．
我的问题是第二问中
令g（x）=0,得x＝kπ+5π/ 12 ,或x=kπ+3π/ 4 （k∈Z）．
∴相邻两个零点之间的距离为π/ 3 或2π/ 3 ．（怎么有两个答案,是用3π/ 4减去5π/ 12）?
若b-a最小,则a和b都是零点,此时在区间[a,π+a],[a,2π+a],…,[a,mπ+a]（m∈N*）分别恰有3,5,…,2m+1个零点,（这是怎么算出来的,为什么恰有3,5,2m+1个?）
所以在区间[a,14π+a]是恰有29个零点,从而在区间（14π+a,b]至少有一个零点,
∴b−a−14π≥π/ 3 ．（看不明白这啥意思）
另一方面,在区间[5π/ 12 ,14π+π /3 +5π /12 ]恰有30个零点,这也看不明白
因此b-a的最小值为14π+π/ 3 ＝(43π) /3 ．
哪位能给好好解析一下第二问,从相邻两个零点之间的距离为π/ 3 或2π/ 3开始以下部分,基本看不懂 ．
已知函数f(x)=2sin(ωx),其中常数ω已知函数f（x）=2sin（ωx）,其中常数ω＞0 （1）若y=f（x）在[-π/ 4 ,2π/ 3 ]上单调递增,求ω的取值2）令ω=2,将函数y=f（x）的图象向左平移 π/6个单位,在向上平移1
因为函数向上平移了,轴心不在x轴上.零点到下一个零点间距离是 π/ 3 ,2π/ ,3 π/ 3 ,2π/ 3.这样一直下去
这两个距离拿 (3/4-5/12) 再拿 (1+5/12-3/4)
一个1/3,一个2/3,再统统乘以系数π
a,b 正好都擦边时b-a取最小值这个不用说了吧
30个端点,就是29段线段
要使其最短,肯定长段要少,长短段又都是相间
所以14个长段(2/3)π的,15个短段(1/3)π的
(14*2+15)π/3=43π/3