单摆周期公式的证明不要用微积分证明,要我看的懂简谐振动我没学,弹簧振子的周期公式我也看不懂微积分更看不懂(虽然你说是最简单的公式。)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 00:45:00
单摆周期公式的证明不要用微积分证明,要我看的懂简谐振动我没学,弹簧振子的周期公式我也看不懂微积分更看不懂(虽然你说是最简单的公式。)

单摆周期公式的证明不要用微积分证明,要我看的懂简谐振动我没学,弹簧振子的周期公式我也看不懂微积分更看不懂(虽然你说是最简单的公式。)
单摆周期公式的证明
不要用微积分证明,要我看的懂
简谐振动我没学,弹簧振子的周期公式我也看不懂
微积分更看不懂(虽然你说是最简单的公式。)

单摆周期公式的证明不要用微积分证明,要我看的懂简谐振动我没学,弹簧振子的周期公式我也看不懂微积分更看不懂(虽然你说是最简单的公式。)
单摆的周期公式是 T=2π√(L/g) ,只与摆长和当地的重力加速度有关,与摆长的平方根成正比,与当地重力加速度的平方根成反比.
这个公式T=2π√(L/g)是根据弹簧振子的周期公式T=2π√(m/k)
推导出来的,因为单摆做简谐运动时的比例系数(F=-kx中的k)k=mg/L代入T=2π√(m/k)即得T=2π√(L/g).
证明:
摆球的摆动轨迹是一个圆弧.设摆角(摆球偏离竖直方向的角度)为θ,则摆球的重力mg沿此圆弧的切线方向的分力为mgsinθ.设摆球偏离平衡位置的位移为x、摆长为l,则当摆角很小时,可以认为sinθ=x/l.所以,单摆的回复力为F=-mgx/l.
对于系统而言,m、g、l均为定值,故可认为k=mg/l,则F=-kx.
因此在单摆很小的情况下,单摆做简谐运动.
将k=mg/l代入ω=√(k/m)可得ω=√(g/l).由T=2π/ω可得单摆周期公式
T=2π√(l/g).
希望能帮你的忙!

设夹角a 线长l 拉力T 角速度w
T-mgCOSa=w^2*l (1)
mgSINa=-mdv/dt (2)
v=da/dt*l(3)
有2 3 式得
gSINa/l=-d^2a/dt^2
a很小时sin(a)=a
g*a/l+d^2a/dt^2=0 这是最简单的常微分方程式
特征根是 A=(g/l) i w^2=g/l 所...

全部展开

设夹角a 线长l 拉力T 角速度w
T-mgCOSa=w^2*l (1)
mgSINa=-mdv/dt (2)
v=da/dt*l(3)
有2 3 式得
gSINa/l=-d^2a/dt^2
a很小时sin(a)=a
g*a/l+d^2a/dt^2=0 这是最简单的常微分方程式
特征根是 A=(g/l) i w^2=g/l 所以解a=a0cos(wt+b)
周期T=2TT/w=2TT*(l/g)^1/2
严密的:gsin(a)/l=-d^2a/dt^2 开始不做近似
两边乘以da/dt 再积分(和证明能量守恒一样)
(da/dt)^2=2g/l *COSa+C 当a=0时如果da/dt=w0 那么C=w0^2-2g/l (da/dt)^2=4g/l *(lw0^2/4g-SIN^2a/2)>=0
设lw0^2/4g=k^2 带入 dt=+-1/2*(l/g)^1/2*da/(k^2-SIN^2a/2)^1/2
设SINa/2=ku 在带入 dt=+-(l/g)^1/2*du/((1-u^2)(1-k^2u^2))^1/2
然后利用椭圆积分 得到
k<1 T=2TT(l/g)^1/2*(1+1/16*l/g*w0^2)
k>1 T=TT/k*(l/g)^1/2*无穷级数((2n-1)!!/(2n)!!(1/k)^n)^2
TT是派
其实这个不许要掌握的,才高二而已

收起

T=2π√(L/g)

这个是单摆周期公式
L指的是单摆的摆长.即从悬点到单摆球心的距离,测量L需要用到米尺跟游标卡尺等工具.
g指的是当地的重力加速度.
如果楼主是高三学生.那么该公式可以好好研究下.将来遇到天体卫星运动的时候可能能用到.

单摆周期公式的证明不要用微积分证明,要我看的懂简谐振动我没学,弹簧振子的周期公式我也看不懂微积分更看不懂(虽然你说是最简单的公式。) 单摆周期公式的推导(微积分) 请给出单摆振动周期公式的证明过程. 单摆周期的简单证明过程单摆周期最简单的证明过程 单摆的摆动周期与什么有关?及其证明 简谐运动和单摆的周期推导公式把微积分的基本公式说清楚 问一个有关单摆周期证明的问题我想通过微积分证明一下单摆周期.以下是证明过程:设单摆和水平面夹角为α,则开始释放的时候切向的加速度为g*sinα.由此:g*sinα=dv/dt…………①v=wl=dα/dt*l 怎么用微积分证明球的表面积和体积公式? 怎么用微积分证明球的表面积和体积公式? 一个微积分近似公式的证明 单摆的周期公式是什么? 单摆周期公式的推导 单摆的周期公式是什么? 单摆的周期公式是什么? 为什么单摆振动的周期与摆长有关?要理论解释,不要讲公式的~ 关于圆锥台体体积公式,圆的面积公式的证明如题 我现在还没学到微积分 圆锥的体积公式有知道用微积分证明的麻烦发下 不要贴别人回答过的答案 台体的体积公式和圆的面积公式也麻烦发 怎么做一个周期为1S的单摆,请用单摆周期公式计算, 圆锥体积公式证明 12岁,说点我能懂的,不要说什么微积分,也不要到沙子、倒水.圆锥体积公式证明 12岁,说点我能懂的,不要说什么微积分、三棱体单元、祖x定理,也不要到沙子、倒水.最好用极